1.1 反比例函数 学案 2023-2024学年鲁教版数学九年级上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 1. 反比例函数 教科书 书 名:义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社:山东教育出版社 出版日期:2014年8月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.了解反比例函数的概念,领悟反比例函数的意义,能判断一个函数是否为反比例函数,能写出实际问题中反比例函数的表达式,通过函数表达式和表格中的数据获取变量之间的变化规律. 2.类比一次函数的研究思路,经历从实际问题中建模、归纳概括出反比例函数概念的过程,通过概念辨析强化对概念的理解,通过联系生活内化概念,学习体会函数的研究思路与方法. 课前学习任务 复习:什么是函数?我们学过哪些函数?它们的定义是什么?函数的研究思路是什么? 课上学习任务 【学习任务一】 问题1.电流 I(A)、电阻R( )、电压U(V)之间满足关系式U =IR,当U = 220V时: (1)你能用含有R的代数式表示 I 吗? (2)利用你写出的关系式完成下表: R/ 20 40 60 80 100 I/A (3)变量I是R的函数吗?为什么? 问题2:京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t ( h )与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 问题3:已知两个实数的乘积为-8,如果其中一个因数为p,另一个因数为q,则q与p之间的函数关系式是什么? 观察上面列出的三个函数关系式,你发现他们有什么共同特点? 【学习任务二】 1.反比例函数的概念: 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 (k为常数, )的形式,那么称 y是x的反比例函数. 2.反比例函数的三种形式: 定义形式: 乘积形式: 负指数幂形式: 3.概念辨析: 判断下列函数中哪些是反比例函数?若是反比例函数,请指出k的值 【学习任务三】 求反比例函数的表达式: 例 已知y是x的反比例函数,当x=−3时,y=4. (1) 写出y与x之间的函数关系式; (2) 求当x=6时y的值. 【学习任务四】 巩固训练: 1.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 2.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值 (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 【学习任务五】 带着几个问题,对本节课进行总结: 1.反比例函数的定义是什么? 2.如何求反比例函数的表达式? 3.本节课研究反比例函数概念的思路是什么? 4.本节课体现了什么思想方法?在哪个环节中应用到了这些思想方法? 推荐的学习资源 1.收看网络课程:反比例函数. 2. 学科网(北京)股份有限公司 $$