7.1.1贝叶斯公式的应用知识点总结与题型专练讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贝叶斯公式 目录 知识点：贝叶斯公式及其性质 1 题型一：贝叶斯公式 2 题型二：贝叶斯公式在摸球事件中的应用 2 题型三：贝叶斯公式在实际生产中的应用 6 题型四：贝叶斯公式在分配中的应用 10 题型五：贝叶斯公式在交通中的应用 11 题型六：贝叶斯公式在实际生活中的应用 14 题型七：贝叶斯公式在遗传中的应用 14 题型八：贝叶斯公式在比赛中的应用 16 贝叶斯公式是条件概率、全概率公式和概率乘法公式的融合.贝叶斯公式的本质是条件概率，其应用的意义在于，按照事件发生发展的顺序针对“结果”反求“原因”的概率问题. 知识点：贝叶斯公式及其性质 贝叶斯公式：（1）一般地，当且时，有 （2）定理若样本空间中的事件满足： ①任意两个事件均互斥，即，，； ②； ③，． 则对中的任意概率非零的事件，都有， 且 注意：（1）在理论研究和实际中还会遇到一类问题，这就是需要根据试验发生的结果寻找原因，看看导致这一试验结果的各种可能的原因中哪个起主要作用，解决这类问题的方法就是使用贝叶斯公式．贝叶斯公式的意义是导致事件发生的各种原因可能性的大小，称之为后验概率． （2）贝叶斯公式充分体现了，，，，，之间的转关系，即，，之间的内在联系． 题型一：贝叶斯公式 例题1：“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（    ） A． B． C． D． 题型二：贝叶斯公式在摸球事件中的应用 例题1：甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______． 例题2：（多选）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（    ） A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B．第二次抽到3号球的概率为 C．如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大 D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种 例题3：甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B．事件与事件B相互独立 C． D． 例题4：（多选）甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件相互独立 B． C． D． 题型三：贝叶斯公式在实际生产中的应用 例题1：某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为4%；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是（    ） A． B． C． D． 例题2：有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 例题3：有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第3台车床加工出来的概率为 ． 例题4：同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2