精品解析：2023年山东省淄博市博山区中考数学三模模拟试题

2023年山东省淄博市博山区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国航天科技的蓬勃发展，已在世界航天领域占据重要地位中国航天的下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图所示电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，__________，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为（ ） A. 是边上的中线 B. 是的平分线 C. 是边上的垂线 D. 是的中位线 7. 表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（ ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A. B. C. D. 5 8. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 9. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在格点处，点的坐标为，点的坐标为，以原点为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. ， D. 或 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11 计算：______． 12 两个最简二次根式与可以合并，则_____． 13. 已知二次函数中的和满足如表： 根据表格内容，该二次函数的值为______． 14. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，EF是过点A的一条直线，若记∠BAF＝α（0°＜α≤120°），作点B关于直线EF的对称点P，则下列选项正确的有____________． ①当30°＜α＜45°时，2＜BP＜2； ②当60°＜α＜75°时，2＜BP＜＋； ③当BP＝1时，α＝15°； ④当BP＝2时，α＝60°或120°． 三、解答题（本大题共9小题，共9.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 定义一种新的运算，如，求的值． 17. 解方程：． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：△ADF≌△CBE． （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）的面积为______； （3）在轴上确定一点，使的周长最小，并直接写出点坐标．（注：不写作法，只保留作图痕迹） 20. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图； （2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请直接写出同时选出的两名同学都是女生的概率． 21. 在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目如图．某数学小组为测量白塔的高度，在处如图测得塔顶的仰角为，然后沿着斜坡前进米到达处，在处测得到塔脚的距离米，已知，，求白塔的高度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，，，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23. 如图，在正方形中，E是上一点，连接．过点A作，垂足为F，经过点C、D、F，与相交于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若正方形的边长为5，，求的正切值和的半径． 24. 如图，已知抛物线（，是常数）与轴交于，两点，顶点为，点为线段上