第三单元 圆柱与圆锥(考点梳理手册)-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年六年级下册数学（人教版）

王朝滴 第三单元 圆柱与圆锥 圆柱的认识 1.圆柱的认识 圆柱的侧面展开图 2.圆柱的表面 圆柱的侧面积和表面积的计算6易错点1 柱与圆 积及体积 圆柱体积的计算 3.圆锥的认识 6易错点23,4 圆锥体积的计算 4.圆锥的体积 ≈考点梳理因 考点1圆柱的认识 重点 1.圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底 面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱 应用1 的两个底面之间的距离叫作高。●应用1 生活中常见的圆柱形物体有 圆柱的底面都是圆， 水杯、固体胶、卷纸、树桩等。 圆柱的侧面是曲面 并且大小一样。 2.圆柱有无数条高，且这些高的长度都相等。 圆柱的形成：①以长方形的一边为轴旋转一周可以得到 圆柱。②长方形卷曲得到圆柱。●提示1 提示1 底面 平面图形通过运动可以形成 立体图形，两者之间有一定 的联系。 0 底面 ① ② 3.如图，圆柱的侧面沿高展开得到的图形是长方形，长方 形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。圆柱 的侧面展开图可以是长方形、正方形、平行四边形等。 ●拓展1 拓展1 当圆柱的底面周长与高相等 底面 底面 O 时，圆柱的侧面沿高展开是 h 长方形的长=圆柱的底面周长 一个正方形。当圆柱的侧面 长方形的宽=圆柱的高 04 底面周长 沿斜直线剪开，展开后得到 底面 底面 的是一个平行四边形。 考点梳理时习卷数学六年级下册用 5 考点2圆柱的表面积及体积 重难点 1.圆柱的侧面积=底面周长×高，即S创=Ch=2mh= 技巧1 计算圆柱的侧面积时，要看 mdh。●技巧1 清数据，根据不同的数据选 2.圆柱的表面积=圆柱的侧面积十两个底面的面积，即 择不同的公式。 S表=Sm十2S账=2πrh十2πr2。P应用2 应用2 3.圆柱的体积=底面积X高，即V=Sh=Th。 在应用圆柱表面积公式解决 将圆柱切拼成 实际问题时，要结合具体情 近似的长方体 圆柱底面周长的一半πr 况分析，求通风管、烟囱这类 半径r 圆柱形物体所使用材料的面 高h 积时，只需求出它们的侧面 积即可。 粉 长 ●拓展2 拓展2 4.圆柱表面积和圆柱体积的相关计算。 拼成的长方体的长是圆柱 (1)当圆柱被切成2段时，圆柱的表面积增加的是2个底 底面周长的一半，高与图柱 的高相等，宽是圆柱的半 面的面积：切成3段时，圆柱的表面积增加的是4个底面 径。拼成长方体后，表面积 的面积。 增加了长方体左、右面的面 积（增加的面积=圆柱的底 0☐-00☐ D-0000 面半径×高×2=2rh)。 (2)当沿圆柱的直径切开时，圆柱的表面积增加的是两 个长方形切面的面积。（图1）》 (3)当圆柱被截掉一段后，圆柱的表面积减少的是被截 掉圆柱部分的侧面积。（图2）●技巧2 技巧2 底面直径 國柱的上、下两个底面不 减少的表面积 变，高增加（或减少），侧面 积也跟着增加（或减少）；侧 面积增加（或减少）多少，表 圆柱的高 面积也增加（或减少）多少。 图1 图2 (4)①求容器的容积，就是求可容纳物体的体积，计算 时，注意要从容器的内部去测量相关的数值。 10 mL 250mL 1L] 6 考点梳理时习卷数学六年级下册则 ②利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形 来计算。此类型瓶子的容积为：瓶子的底面积×（正放 时液体的高度十倒放时空余部分的高度)。●拓展3 拓展3 同一瓶水，瓶子倒置前后， 18 cm 瓶子中水的体积不变，空气 的体积也不变。 7 em 考点3圆锥的认识 重点 1.圆锥是由两部分组成的，一个底面和一个侧面。它的底 提示2 从圆锥的顶，点到底面圆周 面是一个圆，侧面是一个曲面。 上任意一点的线段不是圆 2.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有 锥的高。 1条高。●提示2 顶点 侧面 测量时，圆锥 高 拓展4 的底面要放 “0 分别以直角三角形的两条 底面 水平。 直角边（不相等）为轴旋转 一周，可以得到两个不同的 3.圆锥可以由直角三角形绕直角边旋转一周得到。●拓展4 圆锥，以短的直角边为轴旋 转一周得到的圆锥的底面 积更大。 考点4圆锥的体积 重难点 拓展5 等底等高的圆柱与圆锥的 1.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ●拓展5 体积比是3：1，即圆柱的体 积是圆锥体积的3倍，圆锥 三次正好倒满。 的体积比圆柱的体积小 技巧3 圆锥体积计算公式在不同 2.圆锥的体积= ×底面积X高，用字母表示为：V= 情况下的应用：(1)已知圆 3 锥的底面半径和高求圆锥 3mrh。P技巧3 体积：V=3h:(2)已知圈 3.当沿圆锥的底面直径切开时，切面是等腰三角形，该等 锥的底面直径和高求圆锥 腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表 体积：V=3π(d÷2)h:3)已 面积增加两个等腰三角形的面积，即S。=2