1.3 .线段的垂直平分线 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3 线段的垂直平分线 一、单选题 1．如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点C在线段的垂直平分线上且点B，C，E三点共线，连接，若，，则线段的长度为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，已知，的周长为8，则的周长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．如图，是的垂直平分线，，的周长为20，则的周长是（    ） A．14 B．28 C．30 D．32 6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 7．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（    ） A． B．2 C． D． 8．如图，已知AD是的角平分线，线段AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E．以下四个结论：①；②；③；④．其中恒成立的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 1. 如图，已知线段 长为 ．现按照以下步骤作图： ①分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点 ，； ②过 ， 两点作直线，与线段 相交于点 ．则 的长为  ． 2如图，直线 是 中 边的垂直平分线，点 是直线 上的动点，若 ，，，则 的周长的最小值是  ． 3 如图，点 在 的边 上，且 ，则点 在 的  上． 4 如图，，，点 在 的垂直平分线上，若 ，，则 的长为  ． 5．已知点 、点 在线段 的垂直平分线上，且 ，则 的度数为 ． 三、解答题 1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，BC＝6，求的长． 2．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线及直线上一点. 求作：直线，使得. 作法：①以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点； ②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线一侧相交于点； ③作直线. 所以直线就是所求作的垂线. 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：∵___________，___________， ∴（__________________）.（填推理的依据） 3．根据已知条件面出图形： （1）作，内部有一点； （2）过点作，交于点； （3）过点作，交于点，交于点； （4）过点作交于； （5）根据所画图形，得______度． 4. 已知 中，． （1）尺规作图：作 的垂直平分线，交 于点 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的条件下，，．求 的周长． 5 如图，已知线段 和点 ． （1）过点 画直线 的垂线，垂足为点 ． （2）用直尺、圆规作线段 的垂直平分线，垂足为点 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$