24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的性质与判定作业课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　切线的性质与判定 1.圆的切线 　垂直　⁠于经过切点的半径.  垂直 2.切线判定定理：经过半径外端点并且 　垂直　⁠于这条半径的直线是圆的切线.  垂直 ⁠ ⁠ 切线的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.【知识初练】如图，直线CD切☉O于点A，则直径AB与CD的位置关系为 　垂直(或AB⊥CD)　⁠.  垂直(或AB⊥CD) 2.[2023·阜阳月考]如图，已知PA与☉O相切于点A，∠P＝42°，则∠POA＝ 　48°　⁠.  解题关键：圆的切线垂直于经过切点的半径. 48° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.[2023·重庆中考]如图，AB为☉O的直径，直线CD与☉O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　B　) A.30° B.40° C.50° D.60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·金华中考]如图，点A在第一象限内，☉A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D.连接AB，过点A作AH⊥CD于点H. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)证明：∵☉A与x轴相切于点B， ∴AB⊥x轴. ∵AH⊥CD，HO⊥OB， ∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°， ∴四边形AHOB为矩形. (1)求证：四边形ABOH为矩形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)已知☉A的半径为4，OB＝，求弦CD的长. (2)解：如图，连接AC. ∵四边形AHOB为矩形，∴AH＝OB＝. 在Rt△AHC中， CH＝＝＝3. ∵点A为圆心，AH⊥CD， ∴CD＝2CH＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠ 切线的判定 5.【知识初练】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作☉O，则☉O与AC的位置关系是 　相切　⁠.  相切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.下列说法中，正确的是(　B　) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端点的直线是圆的切线 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[2023·蚌埠模拟]如图，☉O的半径为3，直线EF过☉O上一点P，已知下列条件：①点O到直线EF的距离是3；②点P是直线EF与☉O唯一的公共点；③OP⊥EF.其中能判定直线EF与☉O相切的条件有(　A　) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【变式题】如图，点B在☉A上，点C在☉A外，以下条件不能判定BC是☉A的切线的是(　D　) A.∠A＝66°，∠C＝24° B.∠A＋∠C＝∠B C.AB2＋BC2＝AC2 D.AB＝AC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.【教材改编题】如图，AB是☉O的直径，AB＝AC，BC交☉O于点D，DE⊥AC于点E，求证：DE是☉O的切线. 证明：如图，连接OD. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC. ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD. 又∵点D在☉O上， ∴DE是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[2023·宣城月考]如图，已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，4为直径作☉O，交AN于D，E两点，当AD＝ 　2　⁠时，☉O与AM相切.  2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.[2023·蚌埠月考]如图，☉O的半径为1，弦AB＝，以AB为边在☉O内作等边三角形ABC，将等边三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与☉O相切时，旋转角为(　D　) A.30° B.45° C.60° D.75° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.[2023·扬州中考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)直线AB与☉O相切，理由如下：如图，连接OD，则∠BOD＝2∠BCD. (1)试判断直线AB与☉O的位置关系，并说明理由； ∵∠BCD＝∠A， 即2∠BCD＝∠A，∴∠BOD＝∠A. ∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BO