6.3实数（第一课时）导学案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.3 实数（第一课时） 导学案 班级 姓名 编写： 刘坤月 审核：高静 课型：新授课 NO:17 使用时间：2024.3 一、目标导学 （2分钟） (一)1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系； (二)在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系. (三)1.通过了解数域扩充体会数域扩充对人类发展的作用；2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 【学习重点】1.了解无理数和实数的概念；2.对实数进行分类； 【学习难点】对无理数的认识. 二、读书探究（16分钟） 认真阅读课本第53—55页练习以上部分，画出重点，然后完成以下部分。 探究一：无理数和实数的概念（4分钟） 复习回顾：　1.什么叫做有理数？ 2.有理数如何分类？ 探究1：把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ ，，，，. 它们都可以写成 或者 的形式. 思考1：整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 结论：任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2..，化为小数后是什么数？ 归纳：无限不循环小数又叫做 。 提示：常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001… 思考3.实数是什么？ 思考4.实数的分类： 实数按照定义如何分类？ 实数按照性质如何分类？ ( 小数 0 小数 实数 ) ( 实数 0 ) 【典型例题】例题1.判断下列各数哪些是无理数？哪些是有理数？ ，，1.23，，0.1010010001…，-，0.333…，1.212112 无理数： 有理数： 【自学检测】1.下列说法正确的是( )　　　　　　　　　　　　　 A.是有理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数 探究二：实数与数轴（4分钟） 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？ 思考1：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？ OO'的长是这个圆的周长______，所以点O'的坐标为______.无理数_____可以用数轴上的点来表示出. 思考2：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_____，与负半轴的交点就表示______.(为什么？) 当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 。 【自学检测】 1. 与数轴上的点一一对应的数是(　　) 　A.整数 B．有理数 C.无理数 D．实数 2. 有四个实数：3，－，π，，其中最大的是(　　) 　 A.3 B．－ C．π D. 3. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点可能是(　　) 　　 A.A B．B C．C D．D 4.比较下列各组数的大小: (1) ； (2) 三、点拨分享（12分钟） 对读书探究部分进行提问、更正、点拨、归纳。 当堂作业（15分钟） （1） 巩固作业 班级： 姓名： 1. 下列说法正确的是