6.3.1实数 教案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

6.3.1实数 一、教学内容分析 本节内容是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围.本节先将有理数与有限小数和无限小数循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系和区别，有助于学生理解实数的定义.随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围扩充到实数.接着类比数轴表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系.实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的. 二、教学目标 1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数； 2.进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类； 3.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 三、教学重难点 【重点】理解无理数和实数的概念. 【难点】认识无理数，理解实数与数轴的关系，并进行相关运用． 四、教学方法 问答法、演示法、讨论法、练习法. 五、教学过程 （一）问题导入 以思考问题的形式对无理数的概念进行探究. 问题1，有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ ，-，，， 预设：如果学生不能正确得到结论，教师追问：你能否从这些小数的形式特点上加以说明？如果学生能正确得到结论，教师追问：任意写一个分数，一定能写成有限小数或是无限小数吗？请举例说明. 师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，进一步加强学生对小数的认识. 问题2，整数能写成小数形式吗？3可以看成是3.0吗？ 教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数. 设计意图：通过把分数转化成小数的这个过程，感受有理数都可以写成有限小数和无限循环小数，训练学生观察能力，引出小数的其他形式.进而让学生体会小数的不同形式，分类总结，便于更好地理解无理数的概念. （二）讲授新课 1.无理数的概念 想一想：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 观察：=1.41421356… =1.732050807… 它们都是无限不循环小数，还是有理数吗？ 师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数. 常见的无理数的三种形式： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001… 设计意图：通过观察、类比、总结，从而归纳定义出无理数的概念.通过观察、思考，锻炼学生分析、总结问题的能力. 2.实数的分类 有理数和无理数统称为实数. 仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？ ( 有理数：有限小数或无限循环小数 )按定义分 ( 无理数：无限不循环小数 ) ( 实数 ) 因为非零有理数和无理数都有正负之分，所以实数也有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏，学生独立思考，小组得出分类： ( 正实数 ) ( 实数 ) ( 0 ) ( 负实数 ) 设计意图：通过学生互相讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识.通过讨论、交流、思考，理解实数按照不同的标准分类，初步感受类比思想. 典例精析 例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 师生活动:学生根据有关概念进行判断. 设计意图：对有关概念进行辨析.通过相关练习更好地理解无理数，实数的概念及分类. 3.实数与数轴上的点的关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 思考1：无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 探究：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O' ，点O' 对应的数是多少？ 圆周长C＝πd＝π×1＝π 从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长，所以点O' 对应的数是π. 这样，无理数π可以用数轴上的点来表示. 思考2：你能在数轴上表示出和-吗？ 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 -. 师生活动:学生动手操作，独立思考，小组交流，完成上述过程，理解无理数π，，-这些无理数都可以用数轴上的点表示出来，解决了这两个问题，学生可以更好的理解实数与数轴上点的关系.