6.2立方根 学案 2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.2 立方根 导学案 班级 姓名 编写： 刘坤月 审核：高静 课型：新授课 NO:15 使用时间：2024.3 一、目标导学 （2分钟） (一)1.了解立方根的概念能够用根号表示一个数的立方根；2.能够类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同. (二)用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同. (三)发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理. 二、教学重点、难点 【学习重点】立方根的概念与性质. 【学习难点】会用开立方运算求一个数的立方根. 二、读书探究（16分钟） 认真阅读课本第49—51页练习以上部分，画出重点，然后完成以下部分。 探究一：立方根的概念（4分钟） 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 归纳立方根的概念: 1.如果一个数的立方等于,这个数叫做a的 （也叫做 ）,即如果，那么叫做 。记作： ，读作： 。 其中a是 ，3是 ，且根指数3不能省略，否则与平方根混淆。 2.开立方： 叫做开立方。 与开立方互为逆运算。 探究二：立方根的性质 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （一）因为，所以8的立方根是（ ）， 记作 。 因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是（ ），记作： = 0.4。 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ），记作： 。 因为（　 ）３＝－8，所以－8的立方根是（ ），记作： = 。 因为（　　）３＝－，所以－的立方根是（ ），记作： = 。 归纳：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 。 任何数都有_________立方根. （二）（1）∵＝______，－＝____，∴______－； ∵＝______，－＝____，∴______－. 归纳： _____－. （2） 求的值,你认为 ？ （3） （3）求的值,你认为 ？ 归纳： 【典型例题】例题例1：说出下列各式表示的意义并求值 （1） ⑵ ⑶ 归纳：被开方数越大，则它的立方根 【自学检测】 1.将数，，，，1按从小到大的顺序排列为 。 探究二 利用开立方解方程 【典型例题】求下列各式中的x： (1) (2) 探究三 开立方的估算 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们. 【典型例题】比较3，4，的大小. 三、点拨分享（12分钟） 对读书探究部分进行提问、更正、点拨、归纳。 4、 当堂作业（15分钟） （1） 巩固作业 班级： 姓名： 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) 任何数的立方根都只有一个.( ) (2) 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零.( ) (3) 一个数的立方根不是正数就是负数.( ) (4) 0的平方根和立方根都是0 .( ) 2.正数x的两个平方根分别为2-a和2a-1，则a的立方根为( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 3. 填空： （1） 64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2） 的立方根是 , 的平方根是 ，的立方根是 。 4.－8的立方根与的一个平方根的和等于 。 5.一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 。 6.若，则 7.若a-2的立方根为-6，则a=___