专题04 与三角形中位线有关的问题之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题04 与三角形中位线有关的问题之六大题型 与三角形中位线有关的求解问题 例题：（23-24九年级上·四川资阳·期中）如图，D，E分别是的边，的中点，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，相交于点O，，M是的中点，，交于点N．若，，则的长为 ． 2．（23-24九年级上·河南周口·期中）如图，在中，，，，若是的中位线，延长交的外角的平分线于点F，则线段的长为 ．    三角形中位线与三角形面积问题 例题：（23-24九年级上·福建泉州·期中）如图，在中，，，D、E分别为边的中点，连结，若，则的面积为 ； 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东烟台·期末）如图，是的中位线，F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为，则的值为 ． 2．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为 ． 与三角形中位线有关的证明 例题：（22-23八年级下·广东江门·期中）已知：如图，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·广东广州·期中）如图，中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：． 2．（23-24九年级上·福建莆田·期中）如图1，在等边中，点D、E分别是上的点，与交于点O． (1)填空： 度； (2)如图2，将绕点A旋转得，连接，求证：； (3)如图3，若点G是的中点，连接，判断与有什么数量关系？并说明理由． 三角形中位线的实际应用 例题：（22-23八年级下·山西大同·期中）如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，，若测得，则间的距离是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·四川内江·期中）如图，两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了间的距离：先在两地外选一点，然后测出的中点，并测量出的长为，由此他就知道了间的距离，则 ．    2．（22-23八年级下·河南驻马店·期中）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为12m（如图），则A，B两点的距离是 m．    三角形中位线与平行四边形的综合问题 例题：（23-24九年级上·四川内江·期中）（1）课本再现： 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）    （2）知识应用 如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长．    【变式训练】 1．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图，在中，，平分交于点．点为的中点，连接，过点作交的延长线于点．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，时，则的长为 ． 2．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连结，若，，，求四边形的面积； (3)如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 中点四边形的综合问题 例题：（22-23八年级下·甘肃金昌·期中）如图，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）． (1)四边形的形状是_____________； (2)当四边形的对角线满足_____________条件时，四边形是矩形； (3)当四边形的对角线满足_____________条件时，四边形是菱形； (4)当四边形的对角线满足_____________条件时，四边形是正方形，证明你的结论． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·甘肃定西·期中）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．    (1)这个中点四边形的形状一定是______； (2)若，证明四边形是菱形． 2．（22-23八年级下·山东德州·阶段练习）如图，四边形中，点E、F、G、H分别为的中点， (1)求证：中点四边形是平行四边形； (2)如图2，点P是四边形内一点，且满足，点E、F、G、H分别为的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想． 一、单选题 1．（23-24九年级上·山西临汾·期中）如图，中，，，．若，，则的长为（    ）    A．19