24.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论作业课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 　一半　⁠.  一半 2.推论1：在同圆或等圆中，同弧或 　等弧　⁠所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也 　相等　⁠.  等弧 相等 3.推论2：半圆或直径所对的圆周角是 　直角　⁠；90°的圆周角所对的弦是直径.  直角 ⁠ ⁠ 圆周角的定义 1.【知识初练】下列图形中的角是圆周角的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，是所对的圆周角的是(　C　) A.∠ADE B.∠AFE C.∠ABE D.∠ABC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠ 圆周角定理 3.【知识初练】[2023·芜湖二十九中一模]如图，点A，B，C在☉O上，∠BAC＝40°，连接OB，OC，则∠BOC的度数是(　D　) A.60° B.70° C.75° D.80° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·广元中考]如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是(　C　) A.56° B.33° C.28° D.23° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⁠ ⁠ 圆周角定理的推论 5.[2023·合肥月考]如图，A，B，C，D是☉O上的点，则图中与∠A相等的角是(　D　) A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝25°，则∠B的度数是(　C　) A.25° B.55° C.65° D.75° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，A，B，P，C是☉O上的四个点，PC是∠APB的平分线，且∠ACB＝60°，则△ABC是 　等边　⁠三角形.  等边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，点A，B，C，D都在☉O上，AB＝AD，BA，CD的延长线交于点E，且AB＝AE，求证：BC是☉O的直径. 证明：如图，连接BD. ∵AE＝AD＝AB， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴∠E＝∠ADE，∠ADB＝∠ABD. ∵∠E＋∠EDB＋∠ABD＝180°， ∴2∠EDA＋2∠ADB＝180°， ∴∠EDA＋∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝∠EDB＝90°， ∴BC是☉O的直径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[2023·山西中考改编]如图，四边形ABCD的顶点都在☉O上，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC＝40°，则∠DBC的度数为(　B　) A.40° B.50° C.60° D.70° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.[2023·滁州月考]如图，半径为3的☉A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧☉A优弧上一点，则tan∠OBC的值为   　⁠.  ⁠​ 思路点睛：根据同弧所对的圆周角相等，将所求正切的角进行转化即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.[2023·安徽中考改编]已知四边形ABCD的顶点都在☉O上，对角线BD是☉O的直径. (1)如图①，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； (1)证明：∵对角线BD是☉O的直径，OA⊥BD， ∴AB＝AD，∴＝，∴∠BCA＝∠DCA， ∴CA平分∠BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)如图②，E为☉O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长. (2)解：∵对角线BD是☉O的直径， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴DC⊥BC，DA⊥AB. ∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴DC∥AE，DA∥CE， ∴四边形AECD为平行四边形，∴DC＝AE＝3. 又∵BD＝3，∴BC＝＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[几何直观]如图，△ABC内接于☉O，已知AB＝c，BC＝a，AC＝b，☉O的半径为R. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)证明：如图，连接CO并延长交☉O于点D，连接BD，则∠D＝∠A，∠DBC＝90°，CD＝2R， (1)求证：＝＝＝2R； 在Rt△BCD中，sin D＝， ∴si