8.2.2 两角和与差的正弦、正切（2知识点+12题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

8.2.2 两角和与差的正弦、正切 课程标准 学习目标 （1）能利用两角和与差的正弦、正切公式进行化简求值； （2）掌握两角和与差的正弦、正切公式的逆用、变形用。 （1）掌握两角和与差的正弦、正切公式； （2）会用两角和与差的正弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等； （3）熟悉两角和与差的正弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用、变形用，以及角的变换的常用方法； （4）通过对两角和与差的正弦、正切的学习，增强逻辑推理、数学运算的核心素养。 知识点01 两角和与差的正弦 1、公式与简记： : : 2、对两角和与差正弦公式的理解 （1）公式中的角，都是任意角； （2）一般情况下，两角和与差的正弦公式不能按分配律展开，即； （3）注意公式的你想运用和变形运用 ①公式的逆用：如； ②公式的变形运用：变形运用涉及两个方面，一个是公式本身的变形运用， 如；一个是角的变形运用，也称角的拆分变换， 如，等，这些在某种意义上来说是一种整体思想的体现。 3、辅助角公式 对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1，故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 【即学即练1】（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知点是角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 知识点02 两角和与差的正切 1、公式与简记 :. :. 注意：公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围。 2、两角和与差正切公式的变形 （1） （2） 当为特殊角时，常考虑使用变形（1），遇到1与切的乘积的和（或差）时常用变形（2） 【即学即练2】（23-24高一上·山西忻州·期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【题型一：求两角和与差的正弦值】 例1．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知角的终边过点.则（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（21-22高二上·云南临沧·期末）已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 变式1-2．（23-24高一上·全国·课时练习）若，是第三象限的角，则＝ . 变式1-3．（22-23高一上·浙江丽水·期末）若，且，，则 . 【方法技巧与总结】 直接利用两角和差与的正弦公式求正弦值时，要深刻理解公式的特征，不要死记。 【题型二：求特殊角和差的函数值】 例2．（23-24高一·全国·课时练习）（ ） A． B． C． D． 变式2-1．（22-23高一下·江苏淮安·期中）（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（22-23高一下·江西赣州·阶段练习）计算（ ） A． B． C． D． 变式2-3．（2024·山西晋城·一模）若，则（ ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 将题目所给的角度转化为已知三角函数值的特殊角的和与差，正用公式直接求值。 【题型三：和差正弦公式的逆用】 例3．（23-24高一上·宁夏吴忠·期末）（   ） A． B． C． D． 变式3-1．（23-24高一上·山东济南·期末）（ ） A． B． C． D． 变式3-2．（23-24高一上·河北石家庄·期末）化简，得（ ） A． B． C． D． 变式3-3．（23-24高一上·福建漳州·期末）（ ） A． B． C． D． 变式3-4．（23-24高一上·吉林·期末）（ ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 在两角和与差的正弦公式中，，可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时长将两角的和或差视为一个整体。 【题型四：用和差正弦公式凑角求值】 例4．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知，都是锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 变式4-1．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 变式4-2．（22-23高一下·广东东莞·阶段练习）已知均