易错点01 小船渡河-2024年高一物理必修二复习易错微专题讲练

易错点01 小船渡河 一、模型构建 （1）常规简单模型：实际运动是匀速直线运动 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河模型”。 （2）较复杂模型：实际运动是曲线运动 水速不变，但船在静水中速度变化；或者船在静水中速度不变，但水速大小变化。 二、模型特点 (1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 三、实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 四、分析思路 五、解题方法 小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 (2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，t＝＝＝。 (4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形定则求极限的方法处理。 题型一：实际运动是匀速直线运动的最短过河时间与最小位移问题 [例题1] （2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一条两岸平直的小河，宽L＝100m，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B，船头始终垂直于河岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为1：2，若该船到达对岸需要50s。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．河水流速大小为2m/s B．船的合速度大小为2m/s C．船的位移大小为 D．船渡河的轨迹是一条直线，且与河岸的夹角等于30° [例题2] （2023秋•镇海区校级期末）如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自A点出发沿直线抵达河对岸的B点，历时20s，且知AB与河岸的夹角α＝37°，河水流速大小为4m/s，小船相对静水的速度不变。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列判断中错误的是（　　） A．河流的宽度为60m B．小船相对静水速度的大小为3m/s C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的C点 D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于80m [例题3] （2023秋•辽宁期末）如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，ABr。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A．v1 B．v1 C．v1 D．v1 [例题4] （多选）（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为v1＝5m/s，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 题型二：不同位置的水速大小不同 [例题5] （2023秋•宁波期末）如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　） A．船以该种方式渡河位移最短 B．船以该种方式渡河时间最长 C．AB段中水流速度不断增大 D．BC段中水流速度不断减小 [例题6] （2023秋•海门区期末）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中可行