易错点03 多体平抛运动模型-2024年高一物理必修二复习易错微专题讲练

易错点03 多体平抛运动模型 一、平抛运动基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． (1)位移关系 (2)速度关系 （3）飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． （4）水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． （5）落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关． （6）速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示． （7）两个重要推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝. 推导： →xB＝ ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导： →tan θ＝2tan α 二、多体平抛模型 （1）模型特点：涉及到两个或两个以上物体做平抛运动的模型 （2）模型运动规律 ①若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 ②若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 ③若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 ④两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。 题型一：同位置不同速平抛 [例题1] （2024•重庆模拟）如图所示，在飞镖比赛中，某运动员先后两次将飞镖（可视为质点）从同一位置正对竖直固定靶上的O点水平抛出，第一次抛出的飞镖击中O点正下方的P点，第二次抛出的飞镖击中O点正下方的Q点。已知飞镖击中P点和Q点时速度大小相等，且OP＝L，PQ＝3L，不计空气阻力，则抛出点到O点的水平距离为（　　） A．3L B．4L C．5L D．6L [例题2] （2024•天心区校级一模）如图所示，将半径为R的圆环固定在竖直平面内，O为圆环的圆心，BC为过圆环顶端的一条直径，现将小球以初速度v从B点正上方R处的A点沿水平方向抛出，小球落到圆环上的D点，∠BOD＝37°；若将小球以初速度v1从A点沿相同的方向抛出时，小球的运动轨迹恰好与圆环相切sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，，忽略空气阻力，所有的平抛轨迹与圆环在同一竖直平面内，则为（　　） A． B． C． D． [例题3] （2024•重庆一模）一学生用两个颜色不同的篮球做斜抛运动游戏，如图所示，第一次出手时，红色篮球的初速度与竖直方向的夹角α＝60°；第二次出手时，橙色篮球的初速度与竖直方向的夹角为β＝30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两篮球正好到达相同的最高点C，则红色篮球与橙色篮球运动的高度之比为（　　） A． B． C． D． 题型二：不同高不同速平抛 [例题4] （2023秋•海安市期末）如图所示为抛圈套物游戏，大人与小孩在同一地点，以相同的初速度v水平抛出套圈，大人的出手点比小孩高，两人都刚好套中奖品。则（　　） A．小孩要套中大人的奖品，只需向后移动适当距离 B．小孩要套中大人的奖品，可以初速度大小不变斜向下抛出 C．大人要套中小孩的奖品，可以初速度大小不变斜向上抛出 D．大人要套中小孩的奖品，只需要适当增大初速度大小 [例题5] （2023秋•越秀区期末）微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。图为石子抛出的简化图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．b与c飞行时间相等 C．b的初速度可能等于c的初速度 D．a的初速度可能等于b的初速度 [例题6] （2023秋•岳麓区校级期末）如图，倾角为θ＝45°的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度v1飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点P，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度v2飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹完全相同，则（　　） A．C点距离A点的高度为 B． C．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间之比为 D．任意相同时间内甲、乙两战斗机释放的炸弹在空中的速度变化量之比为 [例题7] （2024•浙江学业考试）如图所示为抛圈套物游戏，若大人与小孩先后在同一地点正上方，从不同高度以相同的初速度水平抛出套圈，大人的出手