易错点05 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题-2024年高一物理必修二复习易错微专题讲练

易错点05 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题 一、知识总结 1．圆周运动相关物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz (3)n＝，单位：r/s 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2 (2)单位：m/s2 2.圆周运动各物理量间的关系 3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 二、圆锥摆模型及其临界问题 1.圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗 内做匀速圆周运动 3．解题方法 (1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 (2)确定圆心和轨道半径。 (3)应用相关力学规律列方程求解。 4．规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 5．圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 6. 解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 题型一：圆锥摆模型常规问题 [例题1] （2023春•矿区校级期中）“旋转飞椅”可简化为如图所示。飞椅用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。图中甲钢绳的长度大于乙钢绳的长度，甲（连同飞椅）的质量小于乙（连同飞椅）的质量，当转动稳定后，甲、乙钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，下列判断正确的是（　　） A．甲的角速度小于乙的角速度 B．甲的向心加速度大于乙的向心加速度 C．θ1一定小于θ2 D．甲（连同飞椅）受到的向心力大于乙（连同飞椅）受到的向心力 [例题2] （2023春•临夏州期末）如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面。该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动（如图乙），已知绳长为L，轻绳与竖直方向的夹角为θ＝45°，小球的质量为m，小球的线速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度为 B．小球所受合力的大小为 C．小球做匀变速曲线运动 D．当地的重力加速度大小为 [例题3] （多选）（2023秋•小店区校级月考）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相等 C．小球D所需的向心加速度大于小球C所需的向心加速度 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 题型二：圆锥摆模型临界问题 [例题4] （多选）（2024•