易错点06 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题-2024年高一物理必修二复习易错微专题讲练

易错点06 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题 一.竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”； 二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 二、竖直面内圆周运动问题的解题思路 题型一、杆球模型 [例题1] （2023春•新乡期末）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（视为质点），现让小球绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时轻杆对小球的作用力大小为FT，FT（设竖直向上为正）与速度的平方v2的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为0.2m C．当轻杆水平时，小球的加速度大小为10m/s2 D．当小球运动到最低点时，轻杆对小球的弹力大小可能小于1N [例题2] （2023春•番禺区期末）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，连接O点与小球的为轻杆。对小球，下列说法正确的是（　　） A．过圆周最高点的最小速度为 B．过圆周最高点的速度不能大于 C．在圆周最高点对轻杆的作用力大小可以为零 D．在圆周最高点对轻杆的作用力大小最小为mg 题型二、绳球模型 [例题3] （2023春•南宁期末）如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　） A．5N B．20N C．15N D．10N [例题4] （2023春•滨州期末）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图线与横轴交点 B．图像函数表达式为 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小 D．增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置不变 1. （2023春•来宾期末）如图1所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN﹣v2图像如图2所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻杆的长度为 C．若小球质量不变，换用更长的轻杆做实验，图2中a点的位置不变 D．v2＝3a时，在最高点杆对小球的弹力大小为2b 2. （2023春•怀化期末）半径分别为R和的两个半圆，分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道，一小球从某一高度自由下落，分别从甲、乙所示开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道的最高点通过，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．甲图中小球开始下落的高度和乙图中小球开始下落的高度一样 B．甲图中小球通过最高点的速度等于图乙中小球通过最高点的速度 C．甲图中小球对轨道最高点的压力大于乙图中小球对轨道最高点的压力 D．甲图中小球对轨道最低点的压力比乙图中小球对轨道最低点的压力小 3. （2023春•芜湖期末）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离x变化时，测得两点压力差ΔFN与