易错点07 应用万有引力定律估算天体质量和密度-2024年高一物理必修二复习易错微专题讲练

易错点07 应用万有引力定律估算天体质量和密度 一、万有引力定律 F＝G，式中G为引力常量，在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。引力常量由英国物理学家卡文迪什在实验室中比较准确地测出。 测定G值的意义：①引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据；②使万有引力定律有了真正的实用价值。 （1）．万有引力的特点 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 （2）应用万有引力定律的注意事项 在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G计算： ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离。 ②求两个质量分布均匀的球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离。 ③一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力：r指质点到球心的距离。 (3)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G得出r→0时F→∞的结论，违背公式的物理含义。 (4)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. 二、万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果： 一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向． 地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 在南北两极和赤道上重力和引力的方向是一致的。在地球两极处重力就是引力，在赤道上，重力和引力不等，但在一条直线上。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg0. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. （3）重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G。若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)，可得g′＝＝g，所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 .所以＝. 三、天体质量、密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 　 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 四、估算天体质量、密度时的注意事项与易错点 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 题型一、利用运行天体 [例题1] （2024•天河区一模）2021年5月，我国首次进行火星探测，天问一号携带“祝融号”火星车在乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。着陆前，探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），通过某设备测得每经过时间t探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为θ，如图，若将火星看作质量分布均匀的球体，已知引力常量为G，由以上测得的物理量可推知以下哪些量（　　） A．火星的质量 B．火星的半径 C．火星的密度 D．火星表面的重力加速度 [例题2] （2023春•来宾期末）2022年11月29日23时08分，搭载“神舟十五号”载人飞船的“长征二号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，三名航天员顺利进驻中国空间站，与“神舟十四号”航天员乘组首次实现“太空会师”，对我国空间站建造具有里程碑意义。已知空间站的离地高度为h，空间站的运行周期为T，地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 [例题3] （2023春•宁蒗县校级期末）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，