专题7.1 复数的概念（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题7.1 复数的概念（重点题型解题技巧） 【题型1 虚部的探究】 【题型2 复数相等求参及范围问题】 【题型3 复数的几何意义象限问题】 【题型4 复数的模及其应用】 题型1 虚部的探究 Ⅰ：虚数单位 数叫倣虚数单位，它的平方等于，即． 注意：是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； Ⅱ：复数的摡念 形如的数叫复数，记作：； 其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位． Ⅲ：复数的分类（纯虚数及纯实数） 对于复数 若，则为实数，若，则为虚数，若且，则为纯虚数． 分类如下： Ⅳ：共轭复数： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．通常记复数的共轭复数为． 形如： 形如1：复数的实部是（    ） A．2 B． C．2＋ D．0 破解：由题意，可得复数的实部是， 故选：A. 形如2：已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 破解：依题意，，解得，所以的值为1. 故选：C 形如3：实数a分别取什么值时，复数是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？ 破解：（1）由题意知， ∴当a=5时，复数z是实数. （2）由题意知，且 ∴当且时，复数z是虚数. （3）由题意知，或 ∴当或时，复数z是纯虚数. 形如4：求实数的值，使得复数分别是： (1)实数；(2)纯虚数． 破解：（1）由题知， 复数为实数当且仅当，即或， 所以当或时，复数为实数. （2）复数为纯虚数当且仅当，即， 唯一满足此条件的的值是， 所以当时，复数为纯虚数. 1．设复数，则的虚部为（   ） A．4 B．-4 C．4i D．-4i 2．复数，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 3．若复数，则复数的虚部为（    ） A．5 B．-5 C．5 D．-5 4．复数的虚部是（    ） A．1 B． C．3 D． 5．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 6．复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 7．复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 8．复数的虚部是（    ） A．3 B． C． D． 9．已知复数的实部是（    ） A．0 B．2 C．3 D． 10．复数（i为虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C．1 D．2 11．若复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．2 12．设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 . 13．已知复数．当实数取什么值时，复数是： (1)虚数； (2)纯虚数； 14．求实数的值或取值范围，使得复数分别是： (1)纯虚数； (2)0 15．实数取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)纯虚数？ 16．求实数的值，使复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数； (3)零． 17．已知复数. (1)若z为实数，求m的值. (2)若z为纯虚数，求m的值. 18．已知是虚数单位，当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ (1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； 题型2 复数相等求参及范围问题 Ⅰ：两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即： 特别地：． ①根据复数与相等的定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么就有（，）． ②一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小． Ⅱ：复数相等问题的解题策略 ①必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解． ②根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题． ③如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的． 形如1：已知复数，且，则______． 破解：由题知，复数，且， 因为， 所以，即，解得或， 所以或. 故答案为：或 形如2：若实数x，y满足(x＋y)＋(x－y)i＝2，则xy的值是____. 破解：由(x＋y)＋(x－y)i＝2(x， y∈R)得 所以所以xy＝1. 故答案为：1 形如3：若共轭复数x，y满足，则x，y共有______组解． 破解：设，则， ∵, ∴, ∴,∴, ∴或或 或 ∴共有4组解.故答案为：4. 1．已知为虚数单位，为实数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－4 4．已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则（    ）