综合测试(一）-2025年高三数学一轮复习单元卷

() 综合测试（一） (本卷满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 御 1.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={xx2-7x+12=0},B={1,3,5},则C(AUB)=( A.{0,2 B.1,3,4,5} C.{3,4} D.{0,2,3,4} 2.设a∈R,若复数 一202a ai 的虚部为3（其中i为虚数单位），则a B.-3 D.3 A-月 c号 虽 3.已知向量a=(3,一2)，b=(5,入)，若a⊥(a-b),则入= A.0 C.1 D.2 和 B.-1 4.设函数f(x)在定义域R上满足f(一x)十f(x)=0,若f(x)在（一∞，0）上是诚函数，且 f(-1)=0,则不等式f(e)<0的解集为 ( A.(0,+∞) B.(-1,0)U(1,+o) 深 长 C.(-1,0) p.。 架 担 哭 E如图A,B是椭圆C。千1(u>b>0)的左、右顶点，P是圆O E x2+y2=a2上不同于A,B的动点，线段PA与椭圆C交于点Q,若 tan∠PBA=3tan∠QBA,则椭圆的离心率为 粉 A.3 ￡② 如 布 解 c号 6.过圆x十y2=4上一点P作圆O:x2+y=m”(m>0)的两条切线，切点分别为A,B,若 ∠APB=则实数m () C.1 D.2 鼠 A写 b. 7.设等比数列{am}的首项为1，公比为g,S。是数列{a.}的前n项和，则“g>0”是“Hn∈N·, S.>0恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 升 8.已知a,9e(o,受)，sim(2a+B)=2sin.则anB的最大值为 1 b.3 D. 2 115 二，多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.在一次党建活动中，甲，乙、丙、丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参 赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小 组”，已知甲、乙、丙、丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是() A.甲组中位数为2，极差为5 B.乙组平均数为2，众数为2 C.丙组平均数为1，方差大于0 D.丁组平均数为2，方差为3 10.某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为0。（单位：℃），环境温度为 01(01<0。,单位℃)，物体的温度冷却到0(0>01，单位：℃)需用时t(单位：分钟)，推导出函数 关系为t=f(0)=[n(0。一0，)-ln(0-0)门，k为正的常数.现有一壶开水(100℃)放在室 温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（参考数据： ln2≈0.7) () A.函数关系0=0，+(0。一0)e也可作为这壶外水的冷却模型 以当长一品时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟 C.若f(60)=10,则f(30)=30 D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短 11.已知函数f(x)定义域为R,且f(0)=0,f(x一1)十1为奇函数，下列说法中正确的是() A.函数f(x)对称中心为(1,1) B.f(-1)+1=0 C.f(3)+f(-1)=-2 D.f(-3)+f(1)=-2 12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动， 并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球 心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长 为4的正四面体ABCD作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是( A.平面ABC截勒洛四面体所得截面的面积为8π一8，√3 B记勒洛四面体上以C,D为球心的两球球面交线为弧AB,则其长度为誓 C,该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D.该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为4一√6 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 ·116· 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.用数字1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一 共有 个.（用数字作答） 14.如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=√5，AC=BD=,√6，AD=BC= 7,则该三棱锥外接球的表面积为 15.已知函数f(x)=-sin w一√3 cos(w>0)的零点是以5为公差的等差数列. 若f(x)在区间[0，m]上单调递增，则m的最大值为 16.古希腊数学家托勒密在他的名