单元检测卷(十八)计数原理、概率、随机变量及其分布-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（十八） 计数原理、概率、随机变量及其分布 (本卷满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.(3十2x)"的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为 A.8 B.7 C.6 D.5 2.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0~255.在电脑上绘画可以分别从 三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为 ( A.256 B.27 C.255 D.6 虽 3.世界数学三大猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已 经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想 和 仍未解决，目前最好的成果“1十2”由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为： 任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过17的质数中，随机选取两个不同的 数，其和为奇数的概率为 ( 帅 长 B号 c D. 架 担 4.随机变量X的分布列如下表，且E(X)=2,则D(2X一3)= 哭 0 2 E 3 数 A.2 B.3 C.4 D.5 如 布 5.下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是 解 ①若X服从二项分布B(4,3),则E(X)=3 ②若从3男2女共5名学生千部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X,则 X服从超几何分布，且E(X)=1.2: ③若X的方差为D(X),则D(2X-3)=2D(X)-3; 鼠 ④已知P(BA)=名PAB)=令周PA)= A.②③ B.①③ C.①② D.①④ 6.为弘扬社会主义核心价值观，传承中华优秀文化，某县举行“诵读经典，相约《论语》”的诵读活 动.某校初步推选出甲乙2名教师和6名学生共8名朗诵爱好者，并从中随机选取5名组成学 举 校代表队参加汇报演出，则代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为 15 A.56 8.7 7 C.0 D. 2 ·103· 7.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错 误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接 收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接收信号为1的概 率为 () A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.575 8.2023年1月至4月，曲靖市辖区内长期没有下雨，4月份处于严重干旱状况，广大市民必须加强 节约用水意识，家家户户都要节约用水，为了督促市民节约用水，曲靖市水务投资公司对居民生 活用水实行阶梯水价制度进行收费，其收费标准如下：一户居民每月用水量不超过15吨时，收 费单价为3.5元/吨：超过15吨但不超过20吨时，超出15吨部分的收费单价为4.75元/吨：超 过20吨时属于严重超标，超出20吨部分的收费单价为6元/吨.某学生社团对某生活区的住户 进行用水量调查，该生活区的某单元内居住着3户人家，每户月用水量严重超标的概率均为 p(0<p<1)且相互独立，该单元有至少两户人家月用水量严重超标的概率为∫(p),当 f(p)=2时，p () A号 c号 n 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.在(x十二)'的展开式中，下列结论正确的是 A.第6项和第7项的二项式系数相等 B.奇数项的二项式系数和为256 C.常数项为84 D.有理项有2项 10.将四个不同的小球放人三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？ 下列结论正确的有 ( A.CCICICI B.C2A C.CCiA D.18 1 11.已知随机变量X的概率密度函数为g(x) ·e(a>0,b>0),且o(.x)的极大值点 √2πa 为x=2a,记f(k)=P(X<k),g(k)=P(X>k十a),则 ( A.X~N(b,a) B.X~N(2a,a2) C.f(a)=g(2a) D.f(2a)+g(2a)=f(a)+g(a) 12.下列命题中，真命题的序号为 A.一发“天弓”导弹的拦截成功率为70%，同时发射三颗，拦截成功率就能达到210% B.设随机变量E服从正态分布N(0,1),若P(≤1)=p,则P(一1<≤0)=p一2 C已知随机变量X服从二项分布B(a,p),者E0X)=30,D(0X)=20.则p-号 D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,且X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大 ·104· 选择题答题栏 题号 1 2 4 5