单元检测卷(十七)解析几何的综合-2025年高三数学一轮复习单元卷

() 单元检测卷（十七） 解析几何的综合 (本卷满分：150分) 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.已知a2-3a+2=0,则直线l1:a.x+(3-a)y-a=0和直线l2:(6-2a)x+(3a一5)y一4+ a=0的位置关系为 ( A.垂直或平行 B.垂直或相交 C.平行或相交 D.垂直或重合 中 2.“a<8”是“方程x2十y2十2.x十4y十a=0表示圆”的 暇 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 和 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线x十√3y一2=0被圆(x一1)2+y2=1所截得的弦长为 A.1 B.② C.3 D.2 帅 长 4.已知双曲线一兴 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),若过F和P(0,2b)两点的直线与双 的 期 曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为 蝉 E A.r2? =1 3 3-y2=1 数 柄 5.已知抛物线y= 的焦点为F,点B(1,3),若点A为抛物线任意一点，当|AB|十|AF1取最 装 翻 小值时，点A的坐标为 A() C.(1,4) D.(4,1)》 6.已知圆O:x2十y2=1,直线3.x十4y一10=0上动点P,过点P作圆O的一条切线，切点为A, 银 则PA的最小值为 ( A.1 B.√2 C.3 D.2 7,双曲线C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,(-c,0),F,(c,0),以C的实轴为直 径的圆记为D,过F:作D的切线与曲线C在第一象限交于点P,且S△F,Ps,=4a2,则曲线C的 升 离心率为 A.5 B6+1 C.5-1 2 D.2 ·97· ,已知椭圆C:工十三1(0之b<2)的左，右焦点为F1,F:,离心率为气，又点A,B是椭圆( 异于长轴端点的两点，且满足AF=F,B,若AB⊥AF2,则入= () A.5 B.4 C.3 D.2 二，多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.若直线y=k.x十1与圆C:(x一2)2十y2=9相交于A,B两点，则|AB的长度可能等于() A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知椭圆C:十 =1(a>b>0)的半焦距为c,右焦点为F,短轴的上端点为B,离心率为 e,O为坐标原点，则 () A.若2b>a十c,则b2>ac B.若b2>ac,则2b>a+c C.若tan∠BFO>l,则0<e<号 D.若an∠BFO>1,则2<e<1 x2 y 23 1.已知双曲线C:a一京=1(a>0,b>0)的离心率为3，右顶点为A,以A为圆心，b为半径 作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有 () A.渐近线方程为y=士√3x B渐近线方程为y= 32 C.∠MAN=60° D.∠MAN=120 12.已知抛物线T:x=4y,P是上的点，直线l:y=kx十4(k≠0)与P交于A,B两点，过T的 焦点F作l的垂线，垂足为Q,则 () A.PF|的最小值为1 B.IPQ的最小值为1 C.∠AFB为钝角 5 D.若∠PFA=∠PFB,则直线PF与1的斜率之积为一 选择题答题栏 题号 2 2 4 6 7 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若直线y=3x的倾斜角为a,则sin2a的值为 14双曲线号若=1的渐近线方程是 15.过直线x+y+1=0上任一点P作直线PA,PB与圆C:x2+y2一2x=0相切，A,B为切点， 则AB的最小值为 ·98· 6.已知椭圆C:大 +6=1(>b>0)的右焦点为F(2,0),经过原点0且斜率k>≥3的直线与椭 圆C交于A,B两点，AF的中点为M,BF的中点为N.若OM⊥ON,则椭圆C的离心率e的 取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标为A(一1,3)，B(2, -3),C(-3,-1). (1)求直线AB的方程； (2)求△ABC的面积. 18.(本小题满分12分)已知圆C:(x一1)2十(y+2)=10,求满足下列条件的圆的切线方程. (1)与直线l1:x十y-4=0平行： (2)与直线12：x一2y+4=0垂直： (3)过切点A(4,一1). ·99· 19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线y=x2十m.x一2与x轴交于A,B两点，点C 的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； (2)证明：过A,B,C三