单元检测卷(十六)圆锥曲线的方程-2025年高三数学一轮复习单元卷

() 单元检测卷(十六) 圆锥曲线的方程 (本卷满分:150分) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 吾重 合题目要求的.) A.1 C.4 B.2 D.8 --1的左、右焦点分别为F,F。,过点F。的直线/与圆C的一个交点为 "吾 A,若AF。一4,则△AF,F。的面积为 ( __ A.2/③ B./13 C4 D./15 2 -一1的一条渐近线方程为 A.3x-4y-0 C.3x十2-0 B.4r-3-0 过选不 D.2x-/③-0 吾耳 M点,若FM-3AM,则该圆的离心率为 _ 17+5 17一5 17-5 C. 17十5 B. A. 2 D. 8 4 9 过成 &我 分别交于A,B两点,且AF1BF,乙ABF- -.,则C的一条渐近线的倾斜角可以是 _。 {密 C B D 6.已知抛物线C.y*}-2px(p>0),直线l:y=k(x+)(k>0)与C的一个交点为M,F为抛物 斑 线C的焦点,O为坐标原点,若sin/MFO- ) 1 d 使得 C sin PFFsin PFF ,则园离心率的取值范围是 A.[/2-1,1) B.(/2-1,1) C.(0./②-1) D.(0./②-1 .91· 两点,且F为△MAB的重心,则直线/斜率的取值范围为 ~ 13 #133)U(3.+c) B./(213 2③)U(v3.,) D.(-0,-)U(-.2、13) 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合 题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知双曲线的方程为16 _} -1,则 _ 1 B.焦距为8/5 D.焦点到渐近线的距离为8 一=1的焦点在x轴上,且F.,F。分别为圆C的左、右焦点,P为圆 C上一点,则下列结论正确的是 ,_ A2 1. <n<1 C.存在n,使得FPF。-90 D.△F.PF。面积的最大值为 11.已知A、B为抛物线y一x^*}上两点,以A,B为切点的抛物线的两条切线交于点P,设以A,B 为切点的抛物线的切线斜率分别为,。,过A,B的直线斜率为,则以下结论正确的有 ) A.。,,。成等差数列 C.若点P在抛物线的准线上,则△ABP不是直角三角形 D.若点P在直线y-2x-2上,则直线AB恒过定点 _ 圆上,点N(2./2)在圆内部,则以下说法正确的是 ~ A.离心率e的取值范围为(o. B.不存在点M,使得MF+MF-0 2。 C.当e一时,1MFl+|MN|的最大值为 1 -的最小值为1 .92. 选择题答题栏 题号 5. 6. 7 2. 3 4 1. 8 9 10 11 12 答案 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知抛物线C:y一4x,则抛物线C的准线方程为 渐近线方程为 15.已知抛物线C.:y}=8x,圆C。:(x-2)}+y}-1,点M的坐标为(4,0),P、Q分别为C、C 上 的动点,且满足 PM一PQ,则点P的横坐标的取值范围是 IPF。=4③,且点P到直线x一y十6-0的最小距离为2,则C的离心率为 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 。 2 (1)若C 的实轴恰为C.的一条直径,求C的方程; (2)若C 的一条渐近线为y一3x,且C 与C。恰有两个公共点,求a的值 . 93. 18.(本小题满分12分)已知抛物线C:y=2x,过P(1,0)的直线与C相交于A,B两点,其中0 为坐标原点. (1)证明:直线OA,OB的斜率之积为定值; |PA|-POl,APO-90*,△APO的面积为1. (1)求圆C的方程; (2)设B为C的右项点,过点(1,0)且斜率不为0的直线/与C交于M,N两点,证明; 3tan MAB-tan NBA. . 94. 20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y}-2px(>0)与C。:x}=2ay(q>0)都经过点A(4,8) (1)若直线/与C,C。都相切,求/的方程; P(2,2v6)在C上,且双曲线C的渐近线与圆x*十y一6y十8-0相切 (1)求双曲线C的方程; (2)若过点F。且斜率为的直线/交双曲线C的右支于A,B两点,Q为:轴上一点,满足 |AF1+BF|一4 QA一QB,则 QF 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. .95. (1)求圆C的方程; (2)A,B为圆的左右顶点,点P满足AP-3PB,当M与A,B不重合时,射线MP交圆 C于点N,直线AM,BN交于点T,求 ATB的最大值. 密 封线 内请不要答 题 . 96.20.解:(1)由题可知,圆M;r十(y一4)=4的圆心为 M(0,4).半径r-2. 设P(2