单元检测卷(十五)直线与圆的方程-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（十五）直线与圆的方程 (本卷满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.已知直线11：a.x十2y十1=0，l2:(3-a)x-y十a=0,则条件“a=1”是“l1⊥l2”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件 2.已知a>0,b>0,直线二+y=b在x轴上的截距为1，则a十9b的最小值为 中 A.3 B.6 C.9 D.10 暇 3.若圆C与y轴相切，则圆C的方程可以为 A.x2+y2=1 B.x2+(y-1)2=1 和 C.(x-1)2+y2=1 D.(.x-1)2+(y-1)2=2 4.若直线y=一2x十4与直线y=kx的交点在直线y=x十2上，则实数k= A.4 B.2 帅 长 5.已知圆M经过A(-2,0),B(2,0),C(0,4)三点，则圆心M到直线1：3x-4y-9=0的距离为 兼 期 ( ) 蝉 E A B.1 C.2 D.3 6.已知圆C:x2+y-2.x一2my十m2-3=0关于直线l:x-y+1=0对称，则直线x=-1与圆 粉 C的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 好 布 7.已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y”一2x+2y+F=0(F<1)相交所得的公共弦长为2，则 载 圆O2的半径r= ( 翻 A.1 B.3 C.5或1 D.5 8.设直线(a十1).x一ay一1=0(a∈R)与圆x2十y2=4交于A,B两点，则|AB|的取值范围为 A.[2,2] B.[2,4] C.[2,4] D.[22,4] 银 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知直线L1:2x十y一6=0和点A(1,一1)，过点A作直线l2与直线11相交于点B,且|AB|= 5,则直线l2的方程为 ( 赵 A.x=1 B.y=-1 C.3.x+4y+1=0 D.4x+3y-1=0 10.已知直线11：4x一3y+4=0,l:(m+2)x-(m十1)y+2m十5=0(m∈R),则 A.直线12过定点(-2，一1) B.当m=1时，l1⊥l2 C.当m=2时，l1∥ D.当l1∥：时，两直线l1,l:之间的距离为1 85 11.已知圆C:(x一2)2+(y一3)2=4，恒过点A(1,3)的直线1与圆C交于P,Q两点.下列说法正 确的是 ( A.PQ的最小值为2② B.PC·PQ∈[6,8] C.CP.CQ的最大值为-2 D.过点C作直线I的垂线，垂足为点B,则点B的运动轨迹在某个定圆上 12.设m∈R,过定点A的动直线l:x+my=0和过定点B的动直线L2:mx一y一m十3=0交于 点P,圆C:(.x一2)2十(y一4)2=3，则下列说法正确的有 () A.直线12过定点(1,3) B.直线12与圆C相交最短弦长为2 C,动点P的曲线与圆C相切 D.|PA|+IPB最大值为5 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 6 7 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.过点(3，一2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为 14.已知直线l1:3.x一4y一4=0关于直线l2的对称直线为y轴，则l2的方程为 15.若圆C与y轴相切，与直线1y 3x也相切，且圆C经过点P(2,3),则圆C的半径为 16.若圆C:x2+y2=1和C:2+y-23ar-2ay-5a=0e>2)有且仅有一条公切线，则 4= :此公切线的方程为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是 (3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点. (1)求AB所在直线的一般式方程： (2)当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程. ·86· 18.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线x一2y=0上，且与y轴相切于点(0,1). (1)求圆C的方程： (2)若圆C与直线l:x一y十m=0交于A,B两点，AB|=2√3，求实数m的值. 19.(本小题满分12分)已知圆C的方程：x2+y2一2.x一4y十m=0. (1)若直线y=x十m与圆C没有公共点，求实数m的取值范围： (2)当圆C被直线1：x十2y一4=0截得的弦长为2√5时，求m的值. ·87· 20.(本小题满分12分)已知圆M:x2+(y一4)2=4，P是直线1：x一2y=0上的动点，过点P作 圆M的一条切线PA,A为切点. (1)当|PA