单元检测卷(十四)空间向量与立体几何-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（十四）空间向量与立体几何 (本卷满分：150分) 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.已知向量a=(1,1,x),b=(-2,2,3),若(2a-b)·b=1,则x= A.-3 B.3 C.-1 D.6 2.在三棱锥P-ABC中，点O为△ABC的重心，点D,E,F分别为侧棱PA,PB,PC的中点，若 a=AF,b=CE,c=BD,则OP= 中 1 1 1 1 1 A.3a+3b+3 B.-3a-3b- 3 39 21 2 22 .，2 和 C.-3a-3b-3c D.3a+3b+3 3.在长方体ABCD-A1B,C,D,中，AB=3,AD=4,AA1=2,则异面直线AC和BC1所成角的余 弦值是 () 帅 长 45 D.25 兼 期 哭 4.已知平面a内有一个点A(2,一1,2)，a的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中，在平面a E 内的是 数 A.(1,-1,1) B(13》 如 和 c.-》 D.(-13,- 载 解 5.若直线1的一个方向向量为(2,1,1)，平面a的一个法向量为(4,2,2)，则 A.I//a B.l⊥a C.l∥a或lCa D.与a的位置关系不能判断 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形， PA=BC,E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的 正弦值为 ( A.⑧ D 45 9 B. 9 7.在边长为3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△ABD绕直线BD旋转到△ABD,使得四面体 升 A'BCD外接球的表面积为18x,则此时二面角A'BD-C的余弦值为 ( A吉 B.一2 1 C.3 D. 3 3 ·79· 8.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,C1D1中，AA1=2,AB=BC=1,动点P、Q分 别在线段C,D、AC上，则线段PQ长度的最小值是 ( A号 :③ P, 3 D C. 哈 3 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列命题是真命题的有 () A.A,B,M,N是空间四点，若BA,BM,BV不能构成空间的一个基底，那么A,B,M,N共面 B若直线1的方向向量为a=1,-1,2),直线m的方向向量为6=(2.1，-》，则1与m垂直 C.若直线1的方向向量为a=(1,-1,2),平面a的法向量为n=(0,1,),则1La D.若平面a经过三点A(1,0,一1)，B(0,1,0),C(一1,2,0)，n=(1,4,t)是平面a的法向量，则 w十1=1 10.已知空间单位向量P,P店，PC两两夹角均为60°，P=2PE,BC=2BF,则下列说法中正确 的是 () A.P、A、B、C四点可以共面 B.PA·(BC+AC=- 2 c-号 D.cos(AF.CF)-/3 6 11.如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC-A,B,C1中，D,E分别是CC,BB, 的中点，设AF=λAC,A∈[0,1]，则 A.当X=2时，CF⊥AD B.3A∈[0,1]，使得CF⊥平面ABD C.3λ∈[0,1]，使得EF∥平面ABD D.当X=专时，AF与平面ABD所成角为60 12.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，H为楼AA,(包含端点)上的动点，下列命题正确 的是 () A.CH⊥BD B二面角DABC的大小为号 C点H到平面BCD,距离的取值范開，2] D.若CH⊥平面9，则直线CD与平面月所成角的正弦值的取值范图为[停，] ·80· 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知空间向量a=(1,2,3),b=(2,-2,0),c=(1,1,),若c⊥(2a十b),则入= 14.空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M,N分别为线段AB,CD上的两 点，且满足Ai=A,DN=DC,若点G在线段MN上，且满足MG=3G贰，若向量AG 满足AG-xAB+yAC+AD,则x十y十之= 15.二面角a1-3为60°，A,B是棱1上的两点，AC,BD分别在半平面a,B内，AC⊥1，BD⊥1，且 AB=AC=2,BD=4,则CD的长 D 16.长方体ABCD-AB,C,D1中，AB=BC=1,AA,=2,平面AB,C与直线DC,的交点为M, 现将△MCB,绕CB,旋转一周，在旋转过程中，动直线CM与底面A,B,C,D,内任一直线所 成最小角记为&，则sina的最大值是 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应