单元检测卷(十三)立体几何初步-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（十三） 立体几何初步 (本卷满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.已知a,3是空间两个不同的平面，命题p:“α∥？”，命题q:“平面a内有无数条直线与3平行”， 则p是q的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a,3,y是三个平面，a∩3=a,a∩y=b,3∩y=c,且a∩b=O,则下列结论正确的是( 中 暇 A.直线b与直线c可能是异面直线 B.直线a与直线c可能平行 C.直线a,b,c必然交于一点（即三线共点） D.直线c与平面a可能平行 和 3.已知l,m是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则可以用来判断l∥m的条件有( ①l⊥a,m⊥a ②l∥a,a∥nm 解 ③lCa,mC3,ag ④lCa,lB,a∩B=m 帅 长 A.①②@ B.①③ C.②③ D.①④ 4.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列说法正确的是 兼 期 A.若m⊥n,n∥a,则m⊥a B若m∥B,3⊥a,则m⊥a 烘 C.若m⊥n,n⊥B,3⊥a,则m⊥a D.若m⊥3，n⊥3，n⊥a,则m⊥a K 5.已知两个圆锥的轴截面均为等边三角形，两个圆锥的表面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2 粉 8·52 者 好 布 A.2 B.22 C.3 D.4 6.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，AB=AC=AA1,∠BAC=60°，则AB,与平 御 面AA,C,C所成角的正弦值等于 片 2 cf 7.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直 BE=2.N为AF的中点，EM=号EF,则三棱锥M-BNC外接球的表面积为 赵 A. 25元 B3 3 C. 25元 103元 D. 12 3 ·73· 8.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为22，P是正方形BB,C,C(含边界)内的动点，点P 2v6 到平面A,BD的距离等于3，则D,P两点间距离的最大值为 () A.23 B.3 C.32 D.26 二，多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.如图所示，一个平面图形ABCD的直观图为A'B'CD',其中O'A'=O'C‘=1,OB'=O'D'= 2,则下列说法中正确的是 A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B.该平面图形的面积是8 16元 D B C.该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是 3 D.以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为17 10.已知a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a∩3=l,A∈a且A∈B,则A∈l B.若A,B,C是平面a内不共线三点，A∈B,B∈B,则CB C.若A∈a且B∈a,则直线ABCa D.若直线aCa,直线bC3,则a与b为异面直线 11.已知，n,l为空间中三条不同的直线，a,3,y,8为空间中四个不同的平面，则下列说法中正 确的有 () A.若m⊥l,n⊥l,则m∥n B.已知a∩B=l,3∩y=m,y∩a=n,若l∩m=P,则P∈n C.若m⊥a,m⊥3，a∥y,则B∥分 D.若a⊥3，y⊥a,8⊥3，则Y⊥8 12.已知正方体ABCD-A1B,C1D1,则 ( A.异面直线AD与BC,所成的角为45 B,异面直线BD,与AD所成角的正切值为号 C.直线AD与平面BB,D,D所成的角为45 、D.直线BD,与平面ABCD所成角的正切值为号 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 ·74 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中∠ABC=45°， AB=AD=1,DC⊥BC,则原图形的面积为 B 14.已知点A,B,C均在球0的球面上运动，且满足∠AOB=了，若三棱锥 O-ABC体积的最大值为3，则球O的体积为 15.如图，在长方体ABCD-A,B,C1D1中，底面ABCD为正方形，E,F分别 为B,C,CD的中点，点G是棱CD,上靠近C1的三等分点，直线BE与 平面ABB,A,所成角为45°.给出以下4个结论： ①EF平面BB,D,D: ②EF⊥A,C1: ③平面EFC⊥平面BD,E: ④B,E,F,G四点共面 其中，所有正确结论的序号为 16.在正四棱台ABCD-A1B1C1D,中，AB=2A1B1,AA1=23,M为棱B,C1的中点，当正四棱 台的体积最大时，平面MBD截该正四棱台的截面面积是 四、解答题（本题共