单元检测卷(十二)数列求和、数列的综合应用-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（十二） 数列求和、数列的综合应用 (本卷满分：150分) 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.已知数列{an}满足am+=2am+1一a.(n∈N”),且as十a%十aB=π，则cos(a:十am十π)= A.- 2 2.已知数列{an},{bn},其中a1=1,且am,am+1是方程x2一bnx十2=0的实数根，则b0等于 操 ( A.24 B.32 C.48 D.64 和 1十 1 3.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,S,=2(S,十S1),S=35,则 十十 aa?aza3 a3a 1 aloal1 帅 长 10 A. B品 20 0. 兼 担 4.已知数列{am}满足2a1十2a2十2a3十…十2"a。=n·2,则{a.}的通项公式为 蝉 E f1,n=1, n+1 A.a= B.a,= n+1,n≥2 2 数 1,n=1, C.a.=n D.an- n-1,n≥2 如 柄 5.数列{am}的前n项和为S。,对一切正整数n,点(n,S.)在函数f(x)=x2+2.x的图象上，若 2 解 b (n∈N且n≥1)，则数列{b.}的前n项和T。= ( ) √an十√am+ A.√2n+I-2n-1 B.√2n+3-1 C.√2n-√2n-2 D.√2n+3-√3 鼠 6.高斯(Gauss)被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行1+2+ 3++100的求和运算时，他这样算的：1+100=101,2+99=101，…，50+51=101，共有50 组，所以50×101=5050，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借 助了高斯算法.已知正数数列{a,}是公比不等于1的等比数列，且a1a2s=1,试根据以上提示 探求：若f(x)= 1十则f(a1)+f(a:)+…+f(a2购)= 数 A.2023 B.4046 C.2022 D.4044 7.已知数列{am}满足a1=16,(n十1)am+1=2(n十2)·am,则{am}的前100项和为 A.25×2102 B.25×21oa C.25×210d D.25×21o6 ·67· 8.已知数列{a.}的前n项和为Sm,a1=1,若对任意正整数n,Sw+1=一3am+1十am十3，Sm十am> (一1)“a,则实数a的取值范围是 () A(-1.2 B(-1) C-22》 D.(-2,3) 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 9.已知数列{a,)满足2a1+2a:十…+2”a,=n(n∈N)b.=1oga,1oga, 1 ，S。为数列{bn} 的前n项和.若对任意实数λ，都有S,<入成立，则实数入的可能取值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为 “三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第 n层有a。个球，从上往下n层球的总数为S。,则 A.S,=35 B.am+i一am=n C.a,=(n+1) D.1+1+1+…+1-200 2 a az a3 a10o101 11,已知数列(an》满足aa=28,an=[2-°十n]am-1(n≥2)，n∈N,数列(bn}的前n项和为Sn, 且bm=log2(a2m十2·am-1)一log2(am·a2m+1),则下列说法正确的是 ( A.24=21 02 B.a1·a2=16 C.数列口”为递增的等差数列 D.满足不等式S.一5>0的正整数1的最小值为63 12.定义：在数列的每相邻两项之间插人此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一 次“美好成长”.将数列1,2进行“美好成长”，第一次得到数列1,2,2：第二次得到数列1,2,2， 4,2;…:设第n次“美好成长”后得到的数列为1，x1,x2,…,x。,2,并记a.=log2(1×x1× x2X…×x6X2),则 () A.a=5 B.k=2"+1 3” 的前n项和为2一3++1 1 2 C.a=3a-1 D.数列{ la a+1 选择题答题栏 题号 5 6 7 8 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，） 13.已知数列{a.}的前n项和为Sm,a.+1十（一1）"am=2n一1，则S。= 14.已知n∈N”,将数列2一1)与数列n2-1的公共项从小到大排列得到新数列{a,,则上十 1++1 ·68· 15,已知等比数列a,的各项均为正数a:≥G,且存在m∈N,使得a