单元检测卷(十)平面向量及其应用、复数-2025年高三数学一轮复习单元卷

(高) 单元检测卷（十） 平面向量及其应用、复数 (本卷满分：150分) 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 御 1,在复平面内，复数十对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知i为虚数单位，若 3+i)(a+2i) 1+i 为实数，则实数a= A.-2 B.4 C.2 D.-4 虽 3.已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若ab,则1a-b|= 和 A.32 B.3 C.2√2 D.2 4.若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数口的取值范围是 A.(-∞，-1) B.(-0∞，0) C.(0,+∞) D.(1,+0∞) 纺 长 5.若圆O的半径为2，△ABC是圆O的内接正三角形，则AB.OA= A.6 B.-6 C.8 D.-8 担 6.已知向量a,b满足a=3.b=2√3，且a⊥(a十b),则b在a方向上的投影向量为( 哭 E A.3 B.-3 C.-3a D.-a 7.如图，在△ABC中，AB=尽，AC=2,Ad=号A.A正=}AC.Di=ME,BN=NC.若 数 MN⊥BC,则cosA的值为 () 如 柄 御 D A.6 6 B.30 6 3 D③ 3 鼠 8.如图所示，边长为2的正△ABC,以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧 BC,点P在圆弧上运动，则AB·AP的取值范围为 誉 A.[2,23] B.[2,4] C.[2,5] D.[4,33] ·55· 二，多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.设：，1，之2是复数，则下列命题中正确的是 () A.若|之|=1，则之·之=1 B.若||=2，则之·x=4 C若2=2i,则1=2 D.若|x1十2=|1一2|，则x1·2=0 10.已知复数：满足之一2i=十4，则下列说法中正确的是 () A.复数x的模为/10 B.复数之在复平面内所对应的点在第四象限 C.复数：的共轭复数为一1十3i D(g=- 11.已知点O为△ABC内的一点，D,E分别是BC,AC的中点，则 A.若0为AD中点，则A0=号(OB+OC B若0为AD中点，则O丽-A店-A正 C.若O为△ABC的重心，则OB+OE=0 D.若O为△ABC的外心，且BC=4,则OB·BC=-8 12.已知向量a=(1,一2)，b=(一1，m),则下列命题正确的是 ( A.若m=1,则a-b|=13 B.若ab,则m=2 C.若a与b的夹角为钝角，则m>- 2 几若向量c是与a同向的单位向量，则c一（停。25 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13,若复数为纯虚数.则2+ai 14.已知a,b∈R,若1十i是关于x的实系数方程x2十a,x十b=0的一个根，其中i是虚数单位，则 a+b= 15.平面向量a,b满足|a=b,且a-3b|=1,则cos(b,3b-a)的最小值是 16.十七世纪法国业余数学家之王皮埃尔·德·费马提出的一个著名的儿何问题：“已知一个三角 形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，它的答案是：当三角形的三个 角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成 角120°：当三角形有一内角大于或等于120时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题 中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且C=T, 3,b=2,且若点P为△ABC的费马点，则PA·P店+PB·PC+PA·PC= ·56· 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设BA=a, BC=c. (1)用a,c表示向量AE: (2)若点F在AC上，且B=1a +5c,求AF:CF. 18.(本小题满分12分)设复数2，=1一i,2=cos0+isin0,其中0∈[0，π]. (1)若复数之=之1·2：为实数，求0的值： (2)求3x1十x|的取值范围. ·57. 19.(本小题满分12分)已知向量a=(√3sinx,1),b=(cosx,一1). (1)若a∥b,求tan2.x的值： (2)若f(x)=(a十b)·b,求函数f(x)的最小正周期及当x∈[0，]时的最大值. 20.(本小题满分12分)已知复数z=a十icos0,其中a,0∈R,i为虚数单位. (1)若对任意8∈R,均有之