单元检测卷(六)一元函数的导数及其应用-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（六） 一元函数的导数及其应用 (本卷满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.已知函数f(x)=x2一a.x+lnx的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为1，则实数a=( A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.函数f(x)=3十xln2x的极小值点为 B.x=2 1 A.x=1 C.x=e D.x= 2e 虽 函数y= 在[0,2]上的最小值是 和 A.1 B. C.0 D. 1 2.e 做 4.已知a= 3n3,b=2n2.c=log:3,则a,b,c的大小关系正确的是 帅 长 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 非 担 5.已知函数f(x)=ax十 2+1在x=1处取得极值0，则a+b= b 哭 A.-1 B.0 C.1 D.2 K 6.已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为函数f(x)的导函数，当x∈[0，十∞)时，sin2x一 数 f'(x)>0,且对Hx∈R,f(一x)+f(x)一2sinx=0,则下列说法一定正确的是 () B.f()-f()<4 好 布 A()-(>2 阳 c()-)< D.f(5)-f(-3)> 7.已知可导函数f(x)的导函数为'(x),若对Hx∈R,都有f(x)>f'(x)十1，且f(x)一2024 为奇函数，则不等式f(x)一2023e<1的解集为 A.(-o∞，0) B.(-oo,e) C.(e,+oo) D.(0,+o∞) 繁 8.设函数f(x)=en-x2-(a-4)x-4,若f(.x)≤0，则实数a的最小值为 1 A.e B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 举 9.直线x+ay一4=0是曲线y=n‘的切线，则实数a的值可以是 x A.3π B. C.2 元 D. 。31 10.已知实数u,6满足0<}名1，则 A.2<2 B.log,3<log,3 C.eg D.a< 11.已知函数f(x)=(x一1)nx,且f(e)>f(b).则下列结论一定正确的是 A.若a>0,则a-b>0 B.若a>0,则e-b>0 C.若a<0,则e+b>2 D.若a<0,则a-lnb<0 12.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，其导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)=xlnx, f(白)=-。则 () A.f().->(D B.f(c)·e-i>f(1) C.f(x)在(0，+∞)上是增函数 D.f(x)存在最小值 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 1品.函数了八x)一05的图象在x=π处的切线方程为 14.已知函数f(.x)=[a(x一1)一2lnx]e在(1，+o∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 15,若函数f)-二在区间[}]上的最小值为2c,则实数。的取值范围是 16.已知关于x的不等式a2e2r+1-lnx+x+1+2lna≥0在(0，十o∞)上恒成立，则a的最小值 是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2十a.x-lnx,a∈R. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若函数f(x)在[1,3]上是减函数，求实数a的取值范围. ·32· 18.(本小题满分12分)已知函数fx)-了+(a-1Dx-4ur十a. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a<一1时，求f(x)在区间[2,3]上的最小值. 19.(本小题满分12分)设函数f(x)=e一a.x,其中a∈R. (1)讨论函数f(x)在[1，十∞)上的极值： (2)若函数(x)有两零点1x,(G,<),且满足十>1，求正实数入的取值范围。 1+入 ·33· 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xe一a(x十lnx),其中a>0,e为自然对数的底数. (1)若f(x)≥1，求实数a的值： (2)证明：x2e>x(2+lnx)-2(1-sinx）. 。34· 21.(本小题满分12分)设a>一1，函数f(x)=(x十1)·lnx十(a一1)x十1. (1)判断f(x)的零点个数，并证明你的结论： (2)若a≥0，记f(x)的一个零点为xn,若x1十a=sinx1,求证：x1一lnxa≤0. ·35· 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e一1-asin x(a∈R), (1)若曲线y=f(x)在(0，f(0)处