2.4.2圆的一般方程学案 -2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程学案 一、学习目标： 1． 能记住圆的一般方程，及系数满足的条件； 2． 会判断一个二元二次方程是否是圆的方程； 3． 能通过配方把圆的一般方程化成标准方程，并说出圆心和半径； 4． 会利用待定系数法求圆的方程； 二、学法指导：观察、思考、探究. 三、问题导学： 温故知新:以为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________________. （1） 问题引入（10分钟） 问题1 ： 表示圆，圆心与半径分别是多少？展开可化成什么形式呢？ 问题2 ：是圆吗？若是，圆心与半径分别是多少？ 问题3 ：？ 问题4：方程在什么条件下表示圆？ [探究]把配方，得___________________________. （1） 当_____________________时，方程表示以___________为圆心， _____________________为半径的圆； （2） 当_____________________时，方程表示____________________； （3） 当_____________________时，方程____________________. 结论：方程表示圆的条件是_________________. （二）理论迁移 例1: （1）已知方程表示圆，求的取值范围； （2）若点在这个圆外，求的取值范围. 例2 求过三点A(0,0),B (1,1),C(4,2)的圆的方程 合作探究： 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 四、达标检测（4分钟） 1．方程( ) A．圆心，半径的圆 B. 圆心，半径的圆 C. 圆心，半径的圆 D. 圆心为圆心，半径的圆 2. 如果方程表示的曲线是圆，则( ) A. B. C. D. 3. 已知圆的方程是那么经过圆心的一条直线的方程是( )A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0 4. 方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为( )A. 4,,3 B. ,6,3 C. ,,3 D. 4, , 五、总结反思、共同提高 1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2．圆的一般方程与标准方程的互化 预习提纲： (1)直线与圆的位置关系有几种？ (2)如何判定直线与圆的位置关系？ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$