5.6 探索多边形的内角和（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

5.6 探索多边形的内角和 第一部分 知识清单 · 三角形的内角和是180° · 两个三角形的内角和是180°+180°=360° · 四边形的内角和是360° · 多边形所分的三角形的个数总比多边形的边数少2，因此，多边形的内角和=180°×(边数−2)。 第二部分 典型例题 例1：如图，将两个三角形各截去∠1，剩下甲、乙两部分，下面选项正确的是（    ）。 A．甲图形的内角和＜乙图形的内角和 B．甲图形的内角和＝乙图形的内角和 C．甲图形的内角和＞乙图形的内角和 答案：B 分析：三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，观察上图可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°，所以甲、乙两个图形的内角和相等，据此即可解答。 详解：根据分析可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°。 故答案为：B 例2：观察下图，三角形按角分是一个( )三角形，如果沿着虚线剪下，那么剩下图形的内角和是( )度。    答案： 直角 360 分析：由图可知，AB和BC垂直，这是一个直角三角形；剪去∠C，剩下图形是一个四边形，四边形可以分为两个三角形，三角形的内角和是180°，依此计算。 详解：如图所示：     180°＋180°＝360° 三角形ABC按角分是一个直角三角形，如果沿着虚线剪下∠C，那么剩下图形的内角和是360度。 例3：把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个平角。( ) 答案：× 分析：四边形的内角和是360°，平行四边形的四个角拼在一起，得到一个360°的角，这个角是周角。据此判断。 详解：把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个周角。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题关键是明确四边形的内角和是360°。 例4：计算下面未知角的度数。 答案：40°；65° 分析：（1）三角形的内角和是180°，减去图中已知的75°和65°即可求解； （2）平行四边形的内角和是360°，减去已知的三个角即可求解未知角； 据此解决。 详解：（1）180°－75°－65° ＝105°－65° ＝40° （2）360°－115°－115°－65° ＝245°－115°－65° ＝130°－65° ＝65° ：基础过关练 一、选择题 1．正方形的内角和（    ）梯形的内角和。 A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定 2．计算多边形的内角和，可以将其分割成若干个三角形，再用“180°×三角形的个数”来计算。下面按照这个思路求五边形内角和的是（    ）。 A． B． C． D． 3．王刚用下图的方法推理求四边形的内角和，下列算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面是他想的几种解决方法，正确的有（    ）种。 ①       ②      ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图三角形中减去一个90°的角，剩余部分的图形内角和是（    ）。 A．90 B．180 C．270 D．360 6．小林运用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了右面的思考图，根据图示，下面（    ）算式能计算出六边形内角和。    A．180°×5 B．180°×6－360° C．180°×5－360° D．180°×5－180° 7．计算六边形的内角和，明明用画图得出了答案，并根据图列出相应算式：180°×6－360°。根据算式判断明明画的图是（    ）。 A．   B．   C．   D．   二、填空题 8．如图，一个六边形的内角和是720°，试一试，推导出( )°。 9．图中，一副三角板叠放在一起，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 10．平行四边形具有( )的特性，它的内角和是( )。 11．观察下图，三角形按角分是一个( )三角形，如果沿着虚线剪下，那么剩下图形的内角和是( )度。    12．过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是( )边形，内角和是( )度。 13．如下图，把△ABC纸片裁去△BDE，得到四边形DACE，若∠1＝80°，∠2＝130°，则∠B＝( )°。    14．如下图，已知∠1＝30°，则∠2＝( )°；沿着虚线剪下这个三角形的直角，剩下部分的内角和是( )°。    三、判断题 15．一个多边形的内角和是900°，它是一个五边形。( ) 16．六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。( ) 17．三个完全