5.5 三角形的内角和（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

5.5 三角形的内角和 第一部分 知识清单 · 三角形的内角和是三个内角度数相加的和。 · ∠1+∠2+∠3=平角=180°三角形的内角和是180度。 · 三角形的内角和与三角形的大小和形状无关，是三角形的一种本质属性，任意一个三角形的内角和都是180°。 第二部分 典型例题 例1：在一个三角形中，如果两个内角度数的和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 答案：C 分析：根据三角形的内角和是180°，已知两个内角度数的和等于第三个内角的度数，那么第三个内角的度数是（180°÷2），再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 详解：假设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3； ∠3＝∠1＋∠2 ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠3×2＝180° ∠3＝180°÷2 ∠3＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 例2：如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较大的锐角是( )°。 答案：60 分析：根据三角形的内角和是180°，已知直角三角形有一个角是90°，用180°减90°，得到两个锐角的度数和也是90°；因为一个锐角是另一个锐角的2倍，则把一个锐角看作1份，另一个锐角就是2份，两个锐角的度数和就是1＋2＝3（份），用总度数90°除以总份数3，即得到1份的锐角的度数，再乘2即得到较大的角的度数。据此解答。 详解：180°－90°＝90° 90°÷（1＋2） ＝90°÷3 ＝30° 30°×2＝60° 所以，较大的锐角是60°。 例3：三角形如果已知有两个角是锐角，就一定是锐角三角形。( ) 答案：× 分析：三角形的内角和是180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；依此判断。 详解：在钝角三角形中，假设钝角是91°，则另外两个角的度数之和是：180°－91°＝89°，89°是一个锐角，则另外两个角肯定都是锐角。 在直角三角形中，直角为90°，则另外两个角的度数之和是：180°－90°＝90°，90°是一个直角，则另外两个角肯定都是锐角。 在锐角三角形中，有三个锐角； 由此可知，三角形如果已知有两个角是锐角，则这个三角形可能是钝角三角形，也可能是直角三角形，还可能是锐角三角形。 故答案为：× 点睛：解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。 例4：妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？ 答案：40度 分析：等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，一个底角＝（180－100）÷2度。 详解：（180－100）÷2 ＝80÷2 ＝40（度） 答：它的一个底角是40度。 ：基础过关练 一、选择题 1．一个三角形中，两个内角的和小于第三个角，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．在一个三角形中，如果两个内角度数的和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 3．等边三角形如果按角分类，它是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 4．任意一个三角形都至少有（    ）。 A．一个钝角 B．一个直角 C．两个锐角 5．任何一个钝角三角形中，两个锐角和都（    ）90度。 A．大于 B．小于 C．等于 6．用两个同样的等腰直角三角形，一定不可能拼成（    ）。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 二、填空题 7．在一个三角形中，已知两个锐角分别是50°和65°，则第三个角是( )°。这个三角形按角分，它是一个( )三角形；按边分，它是一个( )三角形。 8．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较大的锐角是( )°。 9．如图，三角形ABC是等腰三角形，根据图中的信息算一算，∠1＝( )°。 10．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 11．直角三角形的一个内角是58°，另外两个内角分别是( )度和( )度。 12．等腰三角形的两个内角之比是2∶5，这个等腰三角形的底角最大可能是( )°。 三、判断题 13．三角形如果已知有两个角是锐角，就一定是锐角三角形。( ) 14．如下图，如果把三角形ABC的边BC延长到D点，那么。( )    15．三角形中两个内角和大于第三个内角，这三角形一定是钝角三角形。( ) 16．将正方形纸按左图折出一个正三角形，那么∠1＝30°。(