6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 【学习目标】 1.掌握向量数乘的坐标运算法则及简单应用. 2.体验向量的几何形式与坐标表示的数形转化，培养学生数学运算的核心素养. 【重、难点】 重点：向量数乘的坐标运算法则 难点：向量数乘的坐标运算法则的简单应用. 三、课堂小结 归纳总结，提升思维 本节课你学到了哪些知识和方法？ 作业 《优化设计》小册子 A、B、C（选做） 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 向量 的坐标表示为 . 已知 ，则 若 ，则 【向量共线定理】 向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使得 . 【探究1】已知 ，那么 （二）阅读精要，研讨新知 【发现】 ，即 【结论】实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原 来向量的相应坐标. 【例题研讨】 例1 已知 ，求 的坐标. 解： 变式：已知向量 ，则向量 的坐标是（ ） A. B. C. D. 解： ，故选A 【探究2】如何用坐标表示两个向量共线（平行）的条件? 【发现】设 ，其中 . 因为向量 共线的充要条件是存在实数 ，使 . 所以 ，消去 ，得 【结论】向量 共线（平行）的充要条件是 . 例2 已知 ，且 ，求 . 解：因为 ，所以 ，所以 变式：已知向量 ，若 ，则 的值等于(　　) A. 　　　　　 B. C. D. 解：由已知， ， , 因为 ，所以 ，解得 ，故选A 例3 已知 ，判断 三点之间的位置关系. 解：作图观察，猜想 三点共线，然后证明. 因为 因为 所以 又直线 有公共点 所以 三点共线. 例4 设 是线段 上的一点，点 . （1）当 是线段 的中点时，求点 的坐标； （2）当 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标. 解：（1） 如图6.3-16， 是线段 的中点 所以 所以点 的坐标是 ---中点坐标公式 （2）如图6.3-17,当点 是线段 的一个三等分点时，有两种情况，即 或 . 如果 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 ， 点坐标为 . 同理，如果 ，那么 点坐标为 . 变式：在 中, ,对称中心为 ，则 等于 (　　) A. B. C. D. 解： ，故选B. 【探究3】 当堂检测 1.已知向量 ， ， ，若 与 共线，则 （    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.向量 满足 ，则 （    ） A．(－3，4) B．(3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 3.已知 ， 是平面内两个不共线的非零向量， ，若 ， ， ，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，则点A的坐标是________． 4.已知向量 ， ，当 为何值时， (1)求 和 (2) 与 平行？平行时它们是同向还是反向？ 答案 D 2.A 3.（10,7） 4.（1）向量 ， ， ∴ ， ， ∴ ， . （2）若 与 平行， 则存在实数 ，使得 ，因此 ，解之得 ，     这时 ， 所以它们平行，且反向. $$