6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 【教学目标】 1. 掌握向量数乘的坐标运算法则及简单应用. 2. 体验向量的几何形式与坐标表示的数形转化，培养学生数学运算的核心素养. 【教学重、难点】 重点：向量数乘的坐标运算法则 难点：向量数乘的坐标运算法则的简单应用. 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 向量的坐标表示为. 已知，则 若，则 【向量共线定理】向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得. 【探究1】已知，那么 （二）阅读精要，研讨新知 【发现】，即 【结论】实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 【例题研讨】 例1 已知，求的坐标. 变式：已知向量，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【探究2】如何用坐标表示两个向量共线（平行）的条件? 【发现】设，其中. 因为向量共线的充要条件是存在实数，使. 所以，消去，得 【结论】向量共线（平行）的充要条件是. 例2 已知，且，求. 变式：已知向量，若，则的值等于(　　) A.　　　　　 B. C. D. 例3 已知，判断三点之间的位置关系. 例4 设是线段上的一点，点. （1）当是线段的中点时，求点的坐标； （2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 变式：在中,,对称中心为，则等于 (　　) A. B. C. D. 【探究3】 3、 课堂小结 归纳总结，提升思维 本节课你学到了哪些知识和方法？ 4、 当堂检测 1.已知向量，，，若与共线，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.向量满足，则（    ） A．(－3，4) B．(3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 3.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，若，，，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，则点A的坐标是________． 4.已知向量，，当为何值时， (1)求和 (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？ 5、 作业超市 《优化设计》小册子 A、B、C（选做） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$