24.2圆的基本性质第2课时垂径分弦作业课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

24.2　圆的基本性质 第2课时　垂径分弦 1.圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过 　圆心　⁠的直线.  圆 心 2.垂径定理：垂直于弦的 　直径　⁠平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.  直径 3.平分弦(不是直径)的 　直径　⁠垂直于弦，并且 　平分　⁠弦所对的两条弧.  直径 平分 ⁠ ⁠ 圆的对称性 1.【知识初练】圆是轴对称图形，有 　无数　⁠条对称轴，其对称轴是 　圆所在平面内任意一条过圆心的直线　⁠；圆也是中心对称图形，其对称中心是 　圆心　⁠.  无数 圆所在平面内任意一条过圆心的直线 圆心 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.[2023·杭州月考]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　B　) A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠ 垂径定理 3.【知识初练】如图，CD是☉O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是(　B　) A.AE＝BE B.OE＝DE C.＝ D.＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.[2023·铜陵月考]如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则图中阴影部分的面积为 　20　⁠.  20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.半径为5的☉O内有一点P，且OP＝4，则过点P的最短弦长是 　6　⁠.  解题关键：垂直于过点P的直径的弦最短. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠ 垂径定理的推论 6.[2023·亳州月考]如图，☉O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　D　) A.8 B.8 C.4 D.8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，AB与CD交于点E，CE＝DE，则下列结论：①∠COE＝∠DOE；②＝；③OE＝BE；④△CBE≌△DBE.其中一定正确的有(　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠ 垂径定理的实际应用 8.【中考趋势题】　【新情境题】 “圆”是中国文化中的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为 　1.3　⁠m.  1.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.【教材改编题】如图是一个残破的圆形玻璃，弦AB＝24 cm，半径OC⊥AB于点D，CD＝4 cm，求原圆形玻璃的直径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：连接OB.设原圆形玻璃的半径为x cm， 则DO＝(x－4) cm. ∵OC⊥AB，∴BD＝AB＝12 cm. 在Rt△ODB中，DO2＋BD2＝BO2， 即(x－4)2＋122＝x2，解得x＝20. 20×2＝40(cm)， ∴原圆形玻璃的直径为40 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.P是☉O内一点，过点P的最长弦为10 cm，最短弦为6 cm，则OP的长为(　B　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.[2023·宜昌中考]如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　B　) A.5 B.4 C.3 D.2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[立德树人·关注传统文化][2023·亳州月考]《九章算术》是我国古代数学著作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成的(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB)可以求解.现已知弦AB＝16 m，半径等于10 m的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 　40　⁠m2.  40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 点拨：∵弦AB＝16 m，半径OC⊥弦AB， ∴AD＝8 m， ∴OD＝＝6 m， ∴CD＝1