18.1.1 平行四边形的性质 （第1课时） 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

平行四边形（第1课时） 　　观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 　　你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？ 新知 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A B C D 　　平行四边形的定义可以看作是判定，也可以看作是性质，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行． 　　判定：∵AB∥CD，AD∥BC， 　　　　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A B C D 　　平行四边形的定义可以看作是判定，也可以看作是性质，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行． 　　性质：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　　　　∴AB∥CD，AD∥BC． 新知 　　平行四边形用“▱”表示，如图， 平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”． 　　注意：当表示一个平行四边形时，字母要按照一定的顺序排列，顺时针、逆时针排列均可． A B C D 　　我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 新知 A B C D 　　如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻边． 对边 邻边 有公共顶点的边 没有公共顶点的边 边 　　_____________________是▱ABCD 的两组对边． 　　平行四边形的基本元素： AB 和 AD，AD 和 CD，CD 和 BC，BC 和 AB AB 和 CD，AD 和 BC A B C D 　　如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻角． 对角 邻角 有公共边的角 没有公共边的角 角 　　______________________是▱ABCD 的两组对角． 　　平行四边形的基本元素： ∠B 和∠A，∠A 和∠D，∠D 和∠C，∠C 和∠B ∠B 和∠D，∠A 和∠C 问题 　　由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行．除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ A B C D 探究 　　根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ A B C D 　　AB＝CD，AD＝BC； 65° 115° 65° 115° 　　∠B＝∠D，∠A＝∠C． 探究 　　根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 　　猜想：平行四边形的对边相等； 　　　　　平行四边形的对角相等． 　　思考：你能证明这些猜想吗？ A B C D 　　猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等． 　　已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形． 　　求证：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D． A B C D 　　分析：猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明． A B C D 　　证明：如图，连接 BD． 　　∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD． 　　∴∠ABD＋∠CBD＝∠ADB＋∠CDB． 　　即∠ABC＝∠ADC． 　　又∵BD＝DB， 　　∴△ABD≌△CDB （ASA）． 　　∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD． 思考 　　不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴ ∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°． A B C D 　　∴ ∠B＝∠D． 　　同理可证明∠A＝∠C． 　　符号语言： 　　∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D． A B C D 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等． 新知 　　例1　如图，在▱ABCD 中， 　　（1）若∠B＝40°，求其余三个角的度数； 　　（2）若 AD＝8，▱ABCD 的周长为 24，求其余三条边的长度． 　　解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∠B＝40°， 　　∴∠D＝∠B＝40°，∠A＝∠C，AB∥CD， 　　∴∠A＝∠C＝180°－40°＝140°． A B C D 　　例1　如图，在▱ABCD 中， 　　（1）若∠B＝40°，求其余