专题 矩形的性质与判定的综合运用-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 专题 矩形的性质与判定的综合运用 1．（2023秋•平顶山期末）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．（2023秋•莱州市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 B． 3．（2023秋•南关区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 4．（2023秋•武侯区校级月考）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝75°，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝α，则∠E的度数是（　　） A． B． C．α﹣45° D． 6．（2024•深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 7．（2023秋•东河区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•临淄区期末）如图，点P是矩形ABCD的对角线上一动点，过点P作AC的垂线，分别交边AD，BC于点E，F，连接CE，AF，有下列结论：①四边形AFCE的面积是定值；②AE+CF的值不变；③CE+AF的值不变；④AE2+CF2＝AF2+CE2，则下列结论一定成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2024•遂平县一模）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在BC边上，BP＝3．若点E是矩形ABCD边上一点，且△BPE是以BE为底边的等腰三角形，则BE的长是 　 　． 10．（2023秋•渝中区校级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝BO，AE平分∠BAD交BC于E，以EC为边向矩形内作等边三角形ECF，连接DF．∠BDF的度数为（　　） A．10° B．12° C．15° D．17° 11．（2023春•丹阳市期中）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED． （1）判断△BEC的形状，并说明理由； （2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长． 12．（2023•西城区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E． （1）求证：BD＝DE； （2）连接OE，若AB＝2，BC＝4，求OE的长． 13．（2023•本溪开学）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天，人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F． （1）求证：∠ACB＝3∠ECB； （2）若∠F＝15°，长方形ABCD面积为4，请直接写出△ABC的周长． 14．（2023秋•南岗区校级月考）已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE＝DF，连接BE，CF． （1）如图1，求证：BE＝CF； （2）如图2，连接BF，CE，BF交CE于点G，当AD＝4AE，且CF＝2AE时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120°的角． 15．（2022秋•周村区期末）矩形ABCD中，点M是对角线BD上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线AM作垂线，垂足分别为点E，F，点O为BD的中点． （1）如图1，当点M与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系，并加以证明； （2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立．加以证明，若不成立，说明理由． 1．（2023秋•蒲城县期末）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（　　） A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框的对角线相等 C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 2．（2023秋•凤城市期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下