6.4.3 正弦定理、余弦定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 正弦定理、余弦定理 第三课时 人教2019A版必修 第二册 变形 在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用： 思考：正余弦定理及其变形有什么作用？ 余弦定理： 复习旧知 正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 正弦定理： 1.变形： 2.作用：边角互化 一、正弦定理的理解 大边对大角 角化边 45° 45° 边化角:等式左右的a,b,c齐次 二、边角互化的运用 例、 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=acos C,试判定△ABC的形状. 解：根据b=acos C, 化简,得b2+c2=a2. 即△ABC为直角三角形. 三、利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 【变式训练3】 已知在△ABC中,bsin B=csin C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 即时练 .在△ABC中，已知3b＝2 asin B，且cos B＝cos C，角A是锐角，则△ABC的形状是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 √ 四、三角形面积公式： 由①，在ΔABC中，结合上图可知，，可得② （在ΔABC中， 为内切圆的半径，根据等面积法可证③） （在ΔABC中，为外接圆半径，由①结合正弦定理可得④） 例、在中，角所对的边分别为.若，，， 求： 角； 的面积. 解： （1）由正弦定理， 得， 因为在中，且， 所以. （2）因为， 所以. 所以. 即时练．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 五　余弦、正弦定理与三角函数的综合应用 (1)求a和sin C的值； 又b－c＝2，解得b＝4，c＝2或b＝－2，c＝－4(舍去)， 所以b＝4，c＝2， 由余弦定理的推论,得b=a×. 解:由正弦定理=2R(R为△ABC外接圆的半径), 得sin A=,sin B=,sin C=. ∵bsin B=csin C,∴b·=c·,∴b2=c2,∴b=c. ∵sin2A=sin2B+sin2C, ∴, ∴a2=b2+c2,∴A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形. 例、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，b－c＝2，cos A＝－. $$