6.3.1二项式定理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1 二项式定理 2. 组合数公式： 1. 排列数公式： 其中m，n∈N* 且 m≤n 3. 组合数性质： 复习巩固： 数学史话 物理是我的强项 数学上我同样有建树 1664年冬，英国科学家艾萨克·牛顿由于瘟疫流行迫使牛顿从剑桥回到乡下，年仅22岁的牛顿在研读沃利斯的《无穷算术》时，发现了展开式 的规律（即二项式定理，又称牛顿二项式定理）. … 初中的时候我们学过 ， 这样的展开式，那么对于形如 、 ··· 的式子展开以后是什么呢？ a2＋2ab＋b2 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 4 都 不 取 b 项 系数 再来分析 展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？ 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 四 个 b 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 5 ①项： ②系数： ③展开式： n+1个项 L 探究 L L L 可简写为 二项式定理 一般地，对于 我们有 我们把上面的公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 的二项展开式，其中各项的系数 叫做二项式系数. 式中的 叫做二项展开式的通项，通项为展开式的第 项，用 表示即 (1)项数：共有n＋1项 (2)次数：项的次数都等于n 字母 a 按降幂排列，次数由 n 递减到0，字母 b 按升幂排列，次数由0递增到 n . (3)第 项的二项式系数: (4)二项展开式的通项: 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 7 例1 二项式定理 例2 解：(1) 由通项公式，可得 (2) 由通项公式，可得 二项式系数与项的系数 一个二项展开式的某一项的二项式系数 与这一项的系数(二项式系数与数字系数的积)是两个不同的概念，二项式系数一定为正值，而项的系数既可以是正值也可以是负值，还可以是0. 1. 二项式定理： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 课堂小结 是展开式的第k＋1项. 注意：二项式系数与系数的区别. （1）求的展开式. ＝(x)6＋(x)5·（＋(x)4·()2＋ (x)3·()3＋(x)2·()4＋(x)·()5()6 $$