精品解析：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题

2024届高三数学月考试卷 2024.03 一､填空题 1. 经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是__________. 2. 若复数满足，则的取值范围是__________． 3. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 4. 已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为_______． 5. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________． 6. 已知，且，则的最小值为______． 7. 若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是__________． 8. 写出与圆和都相切的直线的方程__________. 9. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 10. 已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________． 11. 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________. 12. 已知是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是____________． 二､单选题 13. 若，则（ ） A. B. C. D. 14. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 15. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 16. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 三､解答题 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求值； （2）若，求的面积． 18. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 19. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附， 0.050 0.010 0001 k 3.841 6.635 10.828 20. 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，． （1）求抛物线的标准方程． （2）已知点，直线、分别与抛物线交于点、. ①求证：直线过定点； ②求与面积之和的最小值． 21. 设函数． （1）求的单调区间； （2）已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明： （ⅰ）若，则； （ⅱ）若，则． （注：是自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学月考试卷 2024.03 一､填空题 1. 经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得且斜率，计算即可得解. 【详解】根据题意，即， 且斜率， 即， 解得或. 实数的范围是. 故答案为： 2. 若复数满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，由复数的几何意义得，，进而利用的范围可得的取值范围. 详解】设，，则，，则 . 故答案为：． 3. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得． 【详解】解：设与