第四单元 长方体（二）(考点梳理手册)-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年五年级下册数学（北师大版）

王朝滴 第四单元 长方体（二） 体积和容积的意义6易错点1 1.体积与容积及体积单位 体积单位 容积单位 长方体的体积 2.长方体的体积 6易错点2、3 正方体的体积 长方体（二） 3.体积单位的换算 4.有趣的测量 液面升高法测体积6易错点4 溢水法测体积 ≈考点梳理因 考点1体积与容积及体积单位 重点 提示1 1.物体所占空间的大小，是物体的体积：容器所能容纳 体积是从物体的外面测量 的，容积是从物体的里面测 物体的体积，是容器的容积。●提示1 量的。一般情况下一个物体 的体积大于容积，容器壁忽 2.常用的体积单位有：立方厘米(cm)、立方分米(dm)、 略不计时，体积等于容积。 立方米(m)。 拓展1 拓展1 1厘米 1平方厘米 1立方厘米 厘米是长度单位，用来计量 (长度单位)】 (面积单位) (体积单位)】 线段的长短。 平方厘米是面积单位，用来 棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米 计量平面的大小。 (cm'): 立方厘米是体积单位，用来 计量物体所占空间的大小。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米 (dm): 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米(m)。 3.容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(L)作单位。 棱长为1dm的正方体的容积是 1L: 净含量 棱长为1cm的正方体的容积是 1 mLe 考点梳理时习卷数学五年级下册BS 考点2长方体的体积 重难点 提示2 1.长方体的体积：●提示2 在用长方体的体积解决实际 问题时要注意单位的统一。 长方体所含体积单位的数量=每排的个数×排数×层数 ↓ 长方体的体积 长 ×宽×高 拓展2 L.长方体的长、宽、高分别扩 用字母表示是V=abh。●拓展2 大到原来的n倍，它的体 积扩大到原来的n倍。 2.正方体的体积：提示3 2.已知长方体的体积、长、 正方体的体积=长×宽×高 宽、高四个量中的任意三 个量，都能求出未知量。 ↓ 即V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 a=V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b 用字母表示是V=a。(a读作：a的立方) 提示3 3.长方体或正方体底面的面积叫作底面积。●提示4 正方体是特殊的长方体。 底面 底面 长方体的底面积=长X宽 正方体的底面积=棱长X棱长 提示4 长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表 也可以把物体横截面的面积 示是V=She 看作底面积。 考点3体积单位的换算 1.1dm3=1000cm 1m3=1000dm 1L=I dm' 1 mL=I cm 1L=1000mL 2.相邻体积单位之间的进率是1000，较大单位化成较 小单位乘进率，较小单位化成较大单位除以进率。 ●提示5 提示5 换算单位时，要看清是不是 考点4有趣的测量 重难点 相邻的两个体积单位，只有 相邻的两个体积单位之间的 测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体 进率才是1000。 积转化成可通过测量计算的水的体积。 18 考点梳理时习卷数学五年级下册BS 例测量石块的体积。。应用1 应用1 方案一：将石块放入盛有一定量水的长方体容器里。 测量1个玻璃球的体积。 放入石块前 放入石块后 可以将玻璃球看成一个不规 (单位：cm) (单位：cm) 则物体，但1个玻璃球的体 积比较小，所以可以利用测 量不规则物体体积的方法先 测出10个玻璃球的体积，然 后除以10，就可以得到1个 10 10 15 玻璃球的体积。 利用长方体容器的底面积×水面升高的高度求出升高 部分的水的体积，即石块的体积。 方案二：将石块放入盛满水的容器里。 测量溢出的 放入石块前 放入石块后 水的体积 量杯 将溢出的水倒入有刻度的量杯中，直接读出溢出的水的 体积，就是石块的体积。 ≈易错探析兰 易错点1 举一反三 误以为体积就是容积 易错点1 判断：一台冰箱的尺寸是80cm×65cm×180cm,则它的容 判断。 一个木盒和一个纸盒的体积 积是936L ( 相等，它们的容积也一定相 分析本题易错在忽略了物体的容积和体积是有区别的，计 等。 算体积是从外面测量长度，计算容积是从里面测量长度。通 常情况下，同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，所以它的 体积大于容积。 答案X 易错点2 易错点2 判断。 错误地将表面积和体积比较 长、宽、高分别为4分米、5分 例题」 米、6分米的长方体，它的体积 比表面积大。 () 判断：棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积相等。 答案见P20 考点梳理时习卷数学五年级下册BS 19 分析表面积和体积两者表示的意义不同，不能比较。 答案X 易错点3 易错点3 没有看清题目中各个量的单位，在单位不统一的情况下盲 解决问题。 目计算。 一个长方体的长是12dm,宽 是10cm,高是5dm。这个长