1.5.3数量积的坐标表示及其计算教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 1.5.3 数量积的坐标表示及其计算 编号 必修 第二册 第一章 第5节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 1. 掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算. 2. 能运用数量积坐标表示计算两个向量的夹角和模，会利用数量积的坐标运算判断向量垂直. 教学目标 理解掌握平面向量数量积的坐标表达式及相关运算.理解掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决夹角、垂直等问题.通过对向量的模、夹角等公式的推导，加强学生对向量坐标表示几何量的理解. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、○逻辑推理、○数学建模 教学重点 掌握平面向量数量积的坐标表示，向量的长度公式、夹角公式、垂直公式及其应用. 教学难点 平面向量数量积的坐标表示的综合运用. 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1:平面向量数量积的定义及其几何意义. 复习2:两个向量的数量积的性质. 复习3:平面向量数量积的运算律. （请同学回答） 复习前面所学数量积的定义及计算，为这节课学习用坐标来表示数量积做好铺垫. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 1、平面两向量数量积的坐标表示 问题1：两个向量的数量积是“向量”还是“数量”？运算过程与向量坐标有何关系？  问题2：已知两个非零向量，如何用的坐标表示？ 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 + 2、向量的长度 向量与自身的夹角为0，则𝑐os0=，即 或. 3、 两向量夹角的余弦（） cos = 4、垂直的条件 设，则 +=0 想一想： （1）向量在方向上的投影用坐标如何表示？ （2）设向量，则与同向的单位向量的坐标是什么？ （3）设向量，若，且，则向量的坐标是什么？ 例4． 已知，求为何值时： （1） ； （2）； （2） 与的夹角为钝角. 变式练习：已知，则当实数为何值时： (1) +与垂直？ (2) 与平行？ 例5. 如图，已知点为平面直角坐标系的原点，点的坐标为,点的坐标为,作,垂足为点. (1)求，，； (2)求； (3)将绕点逆时针旋转到，求点的坐标； (4)求； (5)求. 变式训练：在中，设，，且是直角三角形，求的值及的面积. 激励学生去思考，引导鼓励学生去猜想，引起学生思维上的不确定性观念的产生，促使学生形成求异心理状态。 将学生已知公式，转化为坐标表示 通过对想一想的三个问题的探究，加深学生对向量坐标表示几何量的理解. 例4主要练习夹角公式和垂直公式，掌握夹角为锐角、直角、钝角时的解答方法. 例5共有5小问，前两问是长度公式和夹角公式的计算，第四问是投影长公式的应用，学生通过研究，可以推导出其一般结论，第五问是求三角形的面积，给出了两种方法，注意方法二的渗透转化思想，同时还可以介绍向量坐标下的三角形面积公式. 课堂练习 练习1. 已知，，分别求下列各式的值： (1) ； (2) ()()； (3) )； (4) (. 练习2. 已知，且与的夹角为，求实数的值. 练习3. 已知向量，，若()()，求实数的值. 练习1强化数量积的坐标计算. 练习2强化夹角公式的应用. 练习3强化垂直条件的应用. 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P39习题1.5第5、8、9题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P40习题1.5第14题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$