28.2.2 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 第二十八章　锐角三角函数 28．2　解直角三角形及其应用 28．2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角与解直角三角形 100分闯关 A 1.5 D 20 知识点❶：利用解直角三角形解决一般的实际问题 1．(2021·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A，B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度(BC的长)为( ) A．30sin α米 B． eq \f(30,sin α) 米 C．30cos α米 D． eq \f(30,cos α) 米 2．(枣庄中考)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB，AC的长都为2 m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是_______m．(结果精确到0.1 m，参考依据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19) 3．(2021·台州)图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11) 解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝GE＋BE＝53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝164 cm.答：活动杆端点D离地面的高度DF为164 cm 知识点❷：利用仰角、俯角解决实际问题 4．(教材P78习题3变式)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上的目标C，此时飞行高度AC＝1200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为( ) A．1200 m B．1200 eq \r(2) m C．1200 eq \r(3) m D．2400 m 5．(2021·广西)如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______________米(结果保留根号). (30－10 eq \r(3) ) 6．(随州中考)如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米． (1)求A与C之间的距离； (2)求天线BE的高度．(参考数据： eq \r(3) ≈1.73，结果保留整数) 解：(1)由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30(米)，即A与C之间的距离是30米　(2)在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30·tan 60°＝30 eq \r(3) (米)，∵AB＝25米，∴BE＝AE－AB＝30 eq \r(3) －25≈30×1.73－25≈27(米).即天线BE的高度约为27米 7．(2021·湖北)如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是____m( eq \r(3) ≈1.732，结果保留整数). 8．(2021·河南)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77). 解：根据题意可知：∠DAC＝37.5°，∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD－BC＝(AD－4)m，∵tan ∠DAC＝ eq \f(DC,AD) ，即tan 37.5°＝ eq \f(AD－4,AD) ，解得AD≈17.4 m，答：佛像的高度约为17.4 m 9．(2021·江西)图①是新冠肺炎疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图②是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身B