28.2.1 解直角三角形-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 第二十八章　锐角三角函数 28．2　解直角三角形及其应用 28．2.1　解直角三角形 100分闯关 D B 120° D B A 3 解：∠B＝30°，a＝4，c＝8 解：b＝4，c＝5，∠A≈36.9°，∠B≈53.1° B B 75或25 知识点❶：已知两边解直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 eq \r(7) ，AC＝ eq \r(21) ，则∠A的度数为( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC＝3∶4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan ∠DBC的值为( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 3．等腰三角形的腰长为2 cm，底边长为2 eq \r(3) cm，则其顶角的度数为_______，面积为________． eq \r(3) cm2 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝3 eq \r(2) ，AC＝3 eq \r(6) ，解这个直角三角形． 解：∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6 eq \r(2) 5．(沈阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( ) A． eq \f(4,3) eq \r(3) B．4 C．8 eq \r(3) D．4 eq \r(3) 6．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝ eq \f(3,5) ，AB＝4，则AD的长为( ) A.3 B． eq \f(16,3) C． eq \f(20,3) D． eq \f(16,5) 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2 eq \r(3) ，则AC的长是( ) A. eq \r(3) B．2 eq \r(2) C．3 D． eq \f(3,2) eq \r(3) 8．如图，在△ABC中，sin B＝ eq \f(1,3) ，tan C＝ eq \f(\r(2),2) ，AC＝ eq \r(3) ，则AB的长为____． 9．(教材P74练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； (2)a＝ eq \f(1,3) ，c＝ eq \f(\r(2),3) ； (3)a＝3，tan B＝ eq \f(4,3) .(角度精确到0.1°) 解：∠A＝∠B＝45°，b＝ eq \f(1,3) 10．(鸡西中考)如图，在△ABC中，sin B＝ eq \f(1,3) ，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为( ) A． eq \r(2) B． eq \f(\r(5),2) C． eq \r(5) D．2 11．(南充中考)如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝( ) A． eq \f(\r(2),6) B． eq \f(\r(26),26) C． eq \f(\r(26),13) D． eq \f(\r(13),13) 12．(菏泽中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos ∠DCB的值为____． 13．(绵阳中考)在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10 eq \r(2) ，AC＝5 eq \r(5) ，则△ABC的面积是_____________． eq \f(2,3) 14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 eq \r(3) ，求AB的长． 解：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2 eq \r(3) ，∴CD＝ eq \r(3) ，∴BD＝CD＝ eq \r(3) ，由勾股定理得AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ eq \r(3) 15．(2021·广东)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长； (2)若AD＝ eq \f(1,3) BD，求tan ∠ABC的值． 解：(1)如图，连接BD，设BC的垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△