专题(8) 与圆的基本性质有关的计算与证明-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

数学 九年级下册 华师版 100分闯关 第27章　圆 27．1　圆的认识 专题(八)　与圆的基本性质有关的计算与证明 B C C C A 3 140° 7 1．(2022·嘉兴)如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 (︵)) 上，则∠BAC的度数为( ) A.55° B．65° C．75° D．130° 2．(巴中中考)如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于( ) A. eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．3 3．(2022·牡丹江)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是( ) A.50° B．45° C．40° D．35° 4．(眉山中考)如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为( ) A.55° B．60° C．65° D．70° 5．(2022·荆门)如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( ) A.36 eq \r(3) B．24 eq \r(3) C．18 eq \r(3) D．72 eq \r(3) 6．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________． 7．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝____________. 8．(2022·长沙)如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 ____． 9．如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米(C为AB的中点，D为弧AB的中点). (1)求该圆弧所在圆的半径； (2)在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度． 解：(1)如图，设弧AB所在的圆心为O，∵D为弧AB的中点，∴CD⊥AB于点C，延长DC经过O点，则BC＝ eq \f(1,2) AB＝1.6米，设⊙O的半径为R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2＋BC2，∴R2＝(R－0.8)2＋1.62，解得R＝2，即该圆弧所在圆的半径为2米　(2)过点O作OH⊥FE的延长线于点H，则OH＝CE＝1.6－0.4＝1.2(米)，OF＝2米，在Rt△OHF中，HF＝ eq \r(OF2－OH2) ＝ eq \r(22－1.22) ＝1.6(米)，∵HE＝OC＝OD－CD＝2－0.8＝1.2(米)，∴EF＝HF－HE＝1.6－1.2＝0.4(米)，即支撑杆EF的高度为0.4米 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G，E，F. (1)求证：F是BC的中点； (2)判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由． 解：(1)连结DF，∵∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，又∵D是AB的中点，∴BD＝CD＝AD，又∵CD是⊙O的直径，∴DF⊥BC，∴BF＝CF，即F是BC的中点　(2)∠A＝∠GEF.理由：∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，又∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF 11．如图，已知在圆内接四边形ABDC中，∠BAC＝60°，AB＝AC. (1)求∠ADB的大小； (2)求证：AD＝BD＋CD. 解：(1)连结BC，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝60°　 (2)在AD上取点E，F，使DE＝DB，DF＝DC，连结BE，CF，如图．∵∠ADB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△BDE和△CDF都是等边三角形，∴∠DEB＝∠DFC＝60°，FC＝CD，∴∠AEB＝∠CFA＝120°.∠FAC＋∠FCA＝∠DFC＝60°，∵∠FAC＋∠EAB＝∠BAC＝60°，∴∠EAB＝∠FCA，在△ABE和△CAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAB＝∠FCA，,∠AEB＝∠CFA，,AB＝CA，)) ∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AE＝CF，∴AD＝DE＋AE＝BD＋FC＝BD＋CD 12．(2022·武汉)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连结BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10，BE＝2 eq \r(10) ，求BC的长． 解：(1)△BD