27.4 正多边形和圆-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

27.4　正多边形和圆 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：正多边形的定义 1．下列图形是正多边形的是 ( ) A.菱形 B．矩形 C.平行四边形 D．正方形 2．下列说法中正确的是 ( ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 D C 知识点2：正多边形的有关计算 3．边长为10的正六边形的半径是 ( ) A.5 B．10 C．15 D．20 4．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是 ( ) A.72° B．60° C．54° D．36° B A C C B 2π 12 知识点3：画正多边形 11．(教材习题27.4第2题变式)用等分圆周的方法画出下列图案． 解：图略，画法：(1)先画一个圆，然后分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径再画4个圆，即可得到图①的图案；(2)先画一个圆，然后分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径为半径画弧，即可得到图②的图案 D B 14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，M为BC的中点，N为DE的中点，则∠MON的大小为 ( ) A.108° B. 144° C.150° D.166° D A 30° 17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，E为边CD上的一点，且DE＝CE，连结BE并延长交⊙O于点F，连结FC.若正方形的边长为1，求弦FC的长． 18．(2022·金华)如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法 如图②. 1．作直径AF. 2．以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N. 3．连结AM，MN，NA. (1)求∠ABC的度数； (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值． 5．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是( ) A.60° B．70° C．72° D．144° 6．(2022·雅安)如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( ) A.3 eq \r(3) B． eq \f(3,2) C． eq \f(3\r(3),2) D．3 7．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ( ) A.1 B． eq \r(3) D．2 eq \r(3) C．2 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于 _____． 9．若一个正n边形的中心角是它的一个内角的 eq \f(1,5) ，则n＝_____． 10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，F是 eq \x\to(AB) 的中点，连结CF，EF. (1)请直接写出∠CFE＝________°； (2)求证：EF＝CF； (3)若⊙O的半径为5，求 eq \x\to(CF) 的长． 解：(1)72　(2)∵五边形ABCDE是正五边形，∴AE＝BC，∴ eq \x\to(AE) ＝ eq \x\to(BC) ，∵F是 eq \x\to(AB) 的中点，∴ eq \x\to(AF) ＝ eq \x\to(BF) ，∴ eq \x\to(AE) ＋ eq \x\to(AF) ＝ eq \x\to(BC) ＋ eq \x\to(BF) ，即 eq \x\to(EF) ＝ eq \x\to(CF) ，∴EF＝CF　(3)3π 12．若圆的半径扩大为原来的2倍，则圆的内接正n边形的边长与半径的比 ( ) A.扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的4倍 D．没有变化 13．若正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 eq \r(3) ∶2，则这个正多边形为( ) A.正十二边形 B．正六边形 C.正方形 D．正三角形 15．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 ( ) A. eq \f(\r(2),2) B． eq \f(\r(3),2) C． eq \r(2) D． eq \r(3) 16．(2022·营口)如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC，CF，则∠ACF＝________． 解：如图，连结BD，∵CE＝DE＝ eq \f(1,2) CD＝ eq \f(1,2)