第26章 二次函数 检测题-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(华东师大版2012)

第26章检测题(时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为( C ) A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2＋3 2．(2022·兰州)已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( B ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 3．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( A ) A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2 4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是( C ) A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3) C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点 5．已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( D ) A．a≥－2 B．a＜3 C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤3 6．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在创建文明城市期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为( C ) A．60元 B．65元 C．70元 D．75元 7．如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是( B ) 8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2＋2x－n与y＝－6x2－2x＋m－n关于x轴对称，则m，n的值为( D ) A．m＝－6，n＝－3 B．m＝－6，n＝3 C．m＝6，n＝－3 D．m＝6，n＝3 9．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( B ) A.4米 B．5米 C．2米 D．7米 10．(2022·随州)如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，对称轴为直线x＝1.则下列结论正确的有( C ) ①abc＞0；②2a＋b＝0；③函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为－4a；④若关于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根，则－＜a＜0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为__(1，8)__． 12．二次函数y＝－x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在其图象上，且x1＜x2＜1，则y1__＜__y2(填“＞”“＜”或“＝”). 13(2022·凉山州)已知实数a，b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是__6__． 14．(2022·聊城)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为__121__元(利润＝总销售额－总成本). 15．(2022·武汉)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)开口向下，过A(－1，0)，B(m，0)两点，且1＜m＜2.下列四个结论： ①b＞0；②若m＝，则3a＋2c＜0；③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，则y1＞y2；④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是__①③④__(填写序号). 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知抛物线y＝a(x－4)2＋2经过点(2，－2). (1)求a的值； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)a＝－1　(2)y1＜y2 17．(9分)(南京中考)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m，y2 m．y1与x之间的函数表达式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函