26.3 第2课时 探索二次函数与利润问题-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

26.3　实践与探索 第2课时　探索二次函数与利润问题 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 A 4 (30－x) (20＋x) －x2＋10x＋600(0≤x≤30，且x为整数) 5 625 知识点：二次函数与利润问题 1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( ) A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝______时，一天出售该种手工艺品的总利润最大． 3．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单价的利润为__________元，每日的销售量为__________件，每日的利润y＝______________________________________(写出自变量的取值范围)，所以每件降价______元时，每日获得的最大利润为________元． 4．(2022·贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 解：(1)根据题意，得y＝200－4× eq \f(（x－48）,2) ＝－2x＋296，∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋296　 (2)根据题意，得W＝(x－34)(－2x＋296)＝－2(x－91)2＋6498，∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，W有最大值，当x＝91时，W最大值＝6498，答：每套售价定为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元 5．(2022·铁岭)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每千克售价x(元) …… 20 22 24 …… 日销售量y(千克) …… 66 60 54 …… (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由表中数据得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝66，,22k＋b＝60，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝126，)) ∴y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋126　 (2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，由题意得w＝(x－18)(－3x＋126)＝－3x2＋180x－2268＝－3(x－30)2＋432，∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵－3＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大，最大值为420，∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元 6．(2022·荆州)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件． ①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 解：(1)根据题意得w＝(x－8)(24－x)－60＝－x2＋32x－252　 (2)①∵该产品第一年利润为4万元，∴4＝－x2＋32x－252，解得x＝16，答：该产品第一年的售价是16元 ②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤16，,24－x≤13，)) 解得11≤x≤16，设第二年利润是w′万元，则w′＝(x－6)(24－x)－4＝－x2＋30x－148，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15，又∵11≤x≤16