26.3 第1课时 探索抛物线形问题-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

26.3　实践与探索 第1课时　探索抛物线形问题 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 C 2 s C A 知识点1：二次函数与运动轨迹问题 1．(山西中考)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( ) A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m 2．(2022·武威)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h＝－5t2＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝________． 3．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2 m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3.6 m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 解：如图，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系．由题意知，抛物线的顶点P的坐标为(1，3.6)，点A(0，2)，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋3.6，将点A(0，2)代入，得a＋3.6＝2， 解得a＝－1.6，则抛物线的表达式为y＝－1.6(x－1)2＋3.6，当y＝0时，有－1.6(x－1)2＋3.6＝0，解得x＝－0.5(舍去)或x＝2.5，∴BC＝2.5.答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5 m 知识点2：用二次函数解决“拱桥类”问题 4．如图，抛物线形的拱门的地面宽度为20米，两侧地面高15米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为10米，则拱门的最大高度为( ) A．10米 B．15米 C．20米 D．30米 (2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面 下降____________米，水面宽8米． eq \f(14,9) 6．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,20) x2＋c，且过顶点C(0，5)(单位：米). (1)直接写出c的值； (2)现因筹备庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯的价格为20元/平方米，求购买地毯需多少钱． 解：(1)c＝5　 (2)由(1)知，OC＝5米，抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,20) x2＋5，令y＝0，则－ eq \f(1,20) x2＋5＝0，解得x1＝10，x2＝－10，∴A(－10，0)，B(10，0)，∴AB＝20米，∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(米)，∴购买地毯需要30×1.5×20＝900(元) 7．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴(向右为正方向)，A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x，则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为( ) A．y＝－ eq \f(1,9) x2－ eq \f(4,3) x B．y＝ eq \f(1,9) x2－ eq \f(4,3) x C．y＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x D．y＝ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x 8．(2022·陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标． 解：(1)由题意知抛物线的顶点P(5，9)，∴可设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋9，把(0，0)代入，可得a＝－ eq \f(9,25) ，∴抛物线的表达式为y＝－ eq \f(9,25) (x－5)2＋9 (2)令y＝6，得－ eq \f(9,25) (x－5)2＋9＝6，解得x1＝5＋ eq \f(5\r(3),3) ，x2＝5－ eq \f(5\r(3),3) ，∴A(5－ eq \f(5\r