26.2.3 求二次函数的表达式-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

26.2　二次函数的图象与性质 26.2.3　求二次函数的表达式 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 D y＝－2x2－12x－13 C y＝－2(x－3)2－1(或y＝－2x2＋12x－19) B y＝－x2－4x＋5 A C B 知识点1：用一般式(三点式)求二次函数表达式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，2)，(0，1)，(2，－7)三点，则抛物线的表达式为( ) A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x＋1 D．y＝－x2－2x＋1 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －7 －6 －5 －4 －3 y －27 －13 －3 3 5 则此二次函数的表达式为____________________________． 抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－2，0)，B(1，0)两点，则该抛物线的顶点坐 标是________________________． (－ eq \f(1,2) ，－ eq \f(9,4) ) 4．已知y是关于x的二次函数，且x与y的部分对应值如下表所示： x … －2 0 2 4 … y … 4 －2 0 m … (1)求y关于x的二次函数表达式； (2)求m的值． 解：(1)设此二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将表中数据代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝4，,4a＋2b＋c＝0，,c＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝－2.)) ∴二次函数表达式为y＝x2－x－2 (2)将x＝4代入表达式，得m＝10 知识点2：用顶点式求二次函数表达式 5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) A.y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝ eq \f(2,9) (x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 6．二次函数的图象经过点(4，－3)，且当x＝3时，有最大值－1，则该二次函数表达式为 ． 知识点3：用交点式求二次函数表达式 7．如图，抛物线的表达式为( ) A.y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－5，0)和(－1，8)，且以直线x＝－2为对称轴，则它的表达式为__________________________． 9．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的表达式． 解：由题意设二次函数表达式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入，得－2＝－2a，解得a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2 10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) A.y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3 11．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数关系式为( ) A．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋1 B．y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2－1 C．y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2＋1 D．y＝－ eq \f(1,2) (x＋2)2＋1 12．已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的表达式为 _____________________________________． y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(2,3) x或y＝ eq \f(1,2) x2＋2x 14．已知抛物线y＝ax2－2x＋c的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1. (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标． 解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，∴－ eq \f(－2,2a) ＝－1，xA＝－1.∴a＝－1.∵△ABO的面积为1，∴ eq \f(1,2) OB·|xA|＝1，即 eq \f(1,2)