专题课堂(4) 二次函数的图象信息和多结论题型-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

专题课堂(四)　二次函数的图象信息和多结论题型 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A 2 C 3 C 4 C 5 C 6 A 7 　 8 9 10 11 D 12 C 13 C 14 D 15 A 16 类型一　由某一函数图象确定其他函数图象的位置 【例1】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( ) 【分析】由y＝ax2＋bx＋c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，即可得到结论． 1．(泰安中考)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是( ) 类型二　由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 【例2】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数有( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由二次函数的开口方向，对称轴在y轴右侧，以及二次函数与y轴的交点在x轴的上方，x＝－1时，y＜0，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误． 2．(毕节中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴的一个交点为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论错误的是( ) A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a＋2b＋c＞0 D．2a＋b＝0 (2022·广元)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②4a＋c＞2b；③3b－2c＞0；④若点A(－2，y1)，点B(－ eq \f(1,2) ，y2)，点C( eq \f(7,2) ，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤4a＋2b≥m(am＋b)(m为常数).其中正确的结论有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 类型三　利用二次函数图象求二次函数的表达式 【例3】已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) y＝－3(x－1)2＋3 　 B．y＝3(x－1)2＋3 y＝－3(x＋1)2＋3 　 D．y＝3(x＋1)2＋3 【分析】利用顶点式求二次函数的表达式：设二次函数为y＝a(x－1)2＋3，然后把(0，0)代入可求出a的值． 4．如图，一个二次函数的图象经过点A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.则这个二次函数的表达式是 ． y＝－ eq \f(4,3) x2＋ eq \f(8,3) x＋4 5．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B (3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在，请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由． 解：(1)根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,－9＋3b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3.)) 故抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3 (2)二次函数y＝－x2＋2x＋3的对称轴是直线x＝1，当x＝0时，y＝3，则C(0，3)，点C关于对称轴的对应点P1(2，3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋3，则3k＋3＝0，解得k＝－1.则直线BC的表达式为y＝－x＋3，设与BC平行的直线AP2的表达式为y＝－x＋m，则1＋m＝0，解得m＝－1，则与BC平行的直线AP2的表达式为y＝－x－1，联立抛物线表达式得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－1，,y＝－x2＋2x＋3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝4，,y1＝－5，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝0)) (舍去).所以P2(4，－5).综上所述，点P的坐标为(2，3)或(4，－5) 类型四　利用二次函数图象求一元二次方程的根 【例4】已知二次函数y＝－x2－2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的解为( ) A.x＝－1 B．x＝－3 C．x＝1 D．x＝－3或x＝1 【分析】根据二次函数的图象得出抛物线与x轴的交点，进而可得出结论． 6．(2022·天津)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，0＜a＜c